Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)的xoy坐標(biāo)系中，有一個(gè)邊界為圓形的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場方向垂直xoy平面向里，其邊界分別過原點(diǎn)O（0，0）、點(diǎn)P（L，0）和點(diǎn)Q（0， ），第一象限內(nèi)同時(shí)還存在一個(gè)豎直方向的勻強(qiáng)電場，一比荷為k的帶電小球以某一初速度平行y軸正方向從P點(diǎn)射入磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并從Q點(diǎn)離開磁場，重力加速度為g，求

（1）勻強(qiáng)電場的方向和場強(qiáng)E的大小；

（2）小球在磁場中運(yùn)動(dòng)的速率和時(shí)間t；

Answer 1

【答案】（1）（2）v=2BLk

【解析】本題考查帶電粒子在復(fù)合場中的圓周運(yùn)動(dòng)及帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動(dòng)。

（1）由題意可知，小球帶正電荷，小球受到的電場力和重力平衡，則電場的方向豎直向上，且，又，故

（2）小球在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示

圓心為C，半徑為r，根據(jù)幾何關(guān)系可得

解得，故△PQC是等邊三角形

根據(jù)牛頓第二定律可得

解得，故小球運(yùn)動(dòng)速率

由，解得，故小球在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間