Question

8．如圖所示，絕緣水平面上固定的U形金屬導軌間串聯(lián)有電容為C的電容器，導軌間的寬度為L，處在勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向為垂直導軌平面向上，質(zhì)量為m的裸導體棒（電阻不計）放在導軌上，與導軌垂直且始終接觸良好，閉合開關S后用一水平恒力F拉動裸導體棒，使裸導體棒由靜止向右運動，設導軌足夠長，接觸處的摩擦忽略不計．求：
（1）電容器極板上積累的電荷量與裸導體棒速度大小的關系；
（2）裸導體棒滑行距離s所經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感應電動勢，由Q=CU求出關系式．
（2）由動量定理求出導體棒的速度，然后由能量守恒定律求出導體棒的運動時間．

解答 解：（1）導體棒產(chǎn)生的感應電動勢：E=BLv，
電容器兩極板上的電壓：U=E=BLv，
電容器極板上積累的電荷量：Q=CU=CE=CBLv  ①；
（2）對導體棒，由動量定理得：Ft-BILt=mv-0，
Ft-BLQ=mv，由①得：v=$\frac{Ft}{C{B}^{2}{L}^{2}+m}$，
由能量守恒定律的：Fs=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$CE²，
解得：t=$\sqrt{\frac{2s（m+C{B}^{2}{L}^{2}）}{F}}$；
答：（1）電容器極板上積累的電荷量與裸導體棒速度大小的關系為：Q=CBLv；
（2）裸導體棒滑行距離s所經(jīng)歷的時間為$\sqrt{\frac{2s（m+C{B}^{2}{L}^{2}）}{F}}$．

點評 本題考查了求電荷量與速度的關系、導體棒的運動時間，分析清楚物體的運動過程，應用E=BLv、動量定理、能量守恒定律即可正確解題．