Question

6．如圖所示，輕彈簧左端固定在水平地面的N點(diǎn)處，彈簧自然伸長時(shí)另一端位于O點(diǎn)，水平面MN段為光滑地面，M點(diǎn)右側(cè)為粗糙水平面，現(xiàn)有質(zhì)量分別為2m、m的A、B滑塊，先用滑塊B向左壓縮彈簧至P點(diǎn)，B和彈簧不栓接，由靜止釋放后向右運(yùn)動(dòng)與靜止在M點(diǎn)的A物體碰撞，碰撞后A與B粘在一起，A向右運(yùn)動(dòng)了L之后靜止在水平面上，已知水平面與滑塊之間滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，求
（1）B剛與A碰撞后A的速度大�。�
（2）B將彈簧壓縮至P點(diǎn)時(shí)克服彈力所做的功？
（3）若將B物體換成質(zhì)量是βm的C物體，碰后仍舊跟A粘在一起，其余條件不變，當(dāng)β取何值時(shí)A向右運(yùn)動(dòng)的距離最大？最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)A由動(dòng)能定理可以求出其速度．
（2）AB碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出功．
（3）碰撞過程動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理可以求出滑行的距離．

解答 解：（1）對(duì)AB一起滑行過程，由動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}3mv_1^2=μ3mgL$，
解得：${v_1}=\sqrt{2μgL}$；
（2）AB發(fā)生碰撞時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=3mv₁，
碰撞前對(duì)B，由能量守恒定律得：${E_彈}=\frac{1}{2}mv_0^2=9μmgL={W_克}$；
（3）AC碰前對(duì)C，由能量守恒定律得：${E_彈}=\frac{1}{2}βmv_2^2$，
AC碰時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律的：
βmv₂=（β+2）mv₃，
碰后滑行過程，由動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}（β+2）mv_3^2=μ（β+2）gx$，
解得：$x=\frac{9β}{{{{（β+2）}^2}}}L$，
當(dāng)β=2時(shí)，x有最大值${x_m}=\frac{9L}{8}$；
答：（1）B剛與A碰撞后A的速度大小為$\sqrt{2μgL}$．
（2）B將彈簧壓縮至P點(diǎn)時(shí)克服彈力所做的功為9μmgL．
（3）當(dāng)β取2時(shí)A向右運(yùn)動(dòng)的距離最大，最大值是$\frac{9L}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度、功與物體滑行距離問題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．