Question

18．今年是人類首次太空之旅50周年，為此，世界各國競(jìng)相開展空間活動(dòng)．我國將于今年下半年發(fā)射“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器，隨后發(fā)射“神舟八號(hào)”飛船并實(shí)現(xiàn)與“天宮一號(hào)”對(duì)接．對(duì)接前“天宮一號(hào)”和“神舟八號(hào)”分別繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圖中A代表“天宮一號(hào)”，B代表“神舟八號(hào)”，虛線為各自的軌道．“天宮一號(hào)”運(yùn)行軌道離地面的高度約400km，取地球半徑R=6.4×10³km，地球表面的重力加速度g=10m/s²，可以判定（　�。�

• A． “天宮一號(hào)”的運(yùn)行周期約4.0小時(shí)
• B． “天宮一號(hào)”的運(yùn)行周期小于“神舟八號(hào)”的運(yùn)行周期
• C． “天宮一號(hào)”的運(yùn)行速率大于“神舟八號(hào)”的運(yùn)行速率
• D． “神舟八號(hào)”適當(dāng)增大速度可以實(shí)現(xiàn)與“天宮一號(hào)”對(duì)接

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力和在地球表面重力與萬有引力相等求解即可，航天器可以通過做離心運(yùn)動(dòng)或近心運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)軌道高度的變化．

解答 解：A、在地球表面有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$可得GM=gR²，天宮一號(hào)運(yùn)行時(shí)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，可得天宮一號(hào)的周期
T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{GM}}$=$\frac{2π（R+h）\sqrt{\frac{R+h}{g}}}{R}$=$\frac{2×3.14×（6.4×1{0}^{3}+400）×1{0}^{3}}{6.4×1{0}^{3}×1{0}^{3}}\sqrt{\frac{（6.4×1{0}^{3}+400）×1{0}^{3}}{10}}$s=5502s=1.53h，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{GM}}$可知，天宮一號(hào)的周期大于神舟八號(hào)的周期，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$知軌道半徑大的天宮一號(hào)線速度小，故C錯(cuò)誤；
D、神舟八號(hào)適當(dāng)增加速度做離心運(yùn)動(dòng)，軌道高度增加，可以實(shí)現(xiàn)以高軌道上的天宮一號(hào)對(duì)接，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力和萬有引力等于重力是解決航天問題的兩個(gè)關(guān)鍵入手點(diǎn)．掌握衛(wèi)星變軌原理是利用衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)或近心運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)．