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20.圓心在O,半徑為L的絕緣34管道(內(nèi)壁光滑)固定于絕緣光滑水平面上,除abdO內(nèi)無電場和磁場外,圖中其他虛線框內(nèi)存在勻強電場或勻強磁場,場的方向如圖所示,將質(zhì)量為m、電荷+q的質(zhì)點(不計重力)從A點靜止釋放,經(jīng)電場加速后進入磁場Ⅰ區(qū)域,然后再一次經(jīng)過電場加速從管口D射出,沿頂角∠c=30°直角三角形ab邊射入磁場Ⅱ區(qū)域,電場強度大小均為E,沿電場線方向電場寬度為L.
(1)若質(zhì)點在Ⅰ區(qū)域磁場中運動時對管壁無壓力,求進入Ⅰ區(qū)域的速度大小和Ⅰ區(qū)域磁感應(yīng)強度B1的大小;
(2)質(zhì)點處于管口D時,求管道受到的壓力大��;
(3)質(zhì)點只從ac邊射出(ac邊長為L),求Ⅱ區(qū)域磁感應(yīng)強度B2取值范圍是多少?

分析 (1)電場力做功,由動能定理即可求出粒子的速度,由洛倫茲力提供向心力即可得出磁感應(yīng)強度;
(2)先由動能定理求出粒子到達D點的速度,然后由牛頓第二定律求出受到的支持力;
(3)粒子恰好不從ac邊射出時,恰好與ac相切,畫出運動的根據(jù),結(jié)合幾何關(guān)系結(jié)合求解.

解答 解:(1)電場力做功,由動能定理得:qEL=12mv21
所以:v1=2qELm
粒子在磁場中運動,洛倫茲力提供向心力,得:qv1B1=mv21L
所以:B1=2mEqL
(2)從磁場中出來后電場力做功,得:qEL=12mv2212mv21
所以:v2=2qELm
粒子在D點,支持力與電場力的合力提供向心力,得:FN=mv22L+qE=5qE
由牛頓第三定律可得,粒子對軌道的壓力也是5qE
(3)粒子進入下邊的磁場中后,恰好與AC相切時,軌跡如圖,則:
由圖中幾何關(guān)系可得:r+\frac{r}{sin30°}=L
即r=\frac{1}{3}L
此時:B2=\frac{m{v}_{2}}{qr}=\frac{3m}{qL}•2\sqrt{\frac{qEL}{m}}=\frac{6}{L}•\sqrt{\frac{mEL}{q}}
質(zhì)點只從ac邊射出(ac邊長為L),Ⅱ區(qū)域磁感應(yīng)強度不小于\frac{6}{L}•\sqrt{\frac{mEL}{q}}
答:(1)若質(zhì)點在Ⅰ區(qū)域磁場中運動時對管壁無壓力,進入Ⅰ區(qū)域的速度大小\sqrt{\frac{2qEL}{m}}和Ⅰ區(qū)域磁感應(yīng)強度B1的大小\sqrt{\frac{2mE}{qL}};
(2)質(zhì)點處于管口D時,管道受到的壓力大小是5qE;
(3)質(zhì)點只從ac邊射出(ac邊長為L),Ⅱ區(qū)域磁感應(yīng)強度取值范圍是B2\frac{6}{L}•\sqrt{\frac{mEL}{q}}

點評 本題考查了帶電粒子在復(fù)合場中的運動,對于這類問題關(guān)鍵是正確進行受力分力,明確運動形式,根據(jù)相關(guān)規(guī)律解答.

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