Question

2．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一條$\frac{1}{4}$圓弧形光滑軌道AB，其半徑為R=0.2m，B點(diǎn)的切線方向恰好水平．B點(diǎn)離地面的高度為h=0.45m，一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小滑塊，從軌道頂端A點(diǎn)由靜止開始沿軌道下滑至B點(diǎn)，然后做平拋運(yùn)動(dòng)，落到地面上的C點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力（g取10m/s²），求：
（1）物體從B點(diǎn)拋出的速度大小；
（2）物體在B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小
（3）物體從B點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離．

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒定律可求得B點(diǎn)的速度；
（2）由向心力公式可求得物體對(duì)軌道的壓力；
（3）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得物體的水平位移．

解答 解：（1）設(shè)物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B，到B機(jī)械能守恒
$\frac{1}{2}$mv_B²=mgR
解得：v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s；
（2）受力如圖所示，由合力提供向心力

N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得N=30N；
由牛頓第三定律，物體對(duì)軌道的壓力大小也是30N．
（3）設(shè)物體從B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
h=$\frac{1}{2}$gt²
解得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}$=0.3s
B點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離
x_BC=v_Bt=2×0.3=0.6m；
答：（1）物體從B點(diǎn)拋出的速度大小為2m/s；
（2）物體在B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為30N；
（3）物體從B點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離為0.6m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械能守恒定律、向心力公式及平拋運(yùn)動(dòng)，在解題時(shí)要注意分析物理過程，做好受力分析，再選擇合適的物理規(guī)律求解．