Question

8．如圖，粗細均勻的彎曲玻璃管A、B兩端開口，管內有一段水銀柱，中管內水銀面與管口A之間氣體柱長為40cm，氣體溫度為27℃．將左管豎直插入水銀槽中，整個過程溫度不變，穩(wěn)定后右管內水銀面和中管內水銀面出現(xiàn)4cm的高度差，（大氣壓強p₀=76cmHg）求：
（1）左管A端插入水銀槽的深度d．
（2）為使右管內水銀面和中管內水銀面再次相平，需使氣體溫度降為多少℃？

Answer 1

分析 （1）利用理想氣體狀態(tài)方程，正確分析插入水銀槽深度與中左管內氣體長度變化以及液面差之間關系即可求解（2）當右管內水銀面和中管內水銀面再次相平時，末態(tài)時氣柱長l₃=32cm，利用理想氣體狀態(tài)方程求解

解答 解：（1）插入水銀槽后右管內氣體等溫變化，由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂
插入水銀槽后封閉氣體的長度為：${L_2}=\frac{{{p_1}{L_1}S}}{{{p_2}S}}=\frac{76×40}{76+4}cm=38cm$
中管水銀面下降2cm，左管下端水銀進入的長度為4cm，管內外水銀高度差4cm，故左管A端插入水銀槽的深度h=8cm    
（2）由氣態(tài)方程$\frac{{{p_2}{V_2}}}{T_2}=\frac{{{p_3}{V_3}}}{T_3}$
當右管內水銀面和中管內水銀面再次相平時，末態(tài)時氣柱長l₃=32cm 
氣體溫度降為${T_3}=\frac{{{p_3}{V_3}{T_2}}}{{{p_2}{V_2}}}=\frac{76×（40-8）×（27+273）}{80×38}K=240K$
t₃=-33℃
答：（1）左管A端插入水銀槽的深度8cm．
（2）為使右管內水銀面和中管內水銀面再次相平，需使氣體溫度降為-33℃

點評 本題考查了理想氣體狀態(tài)方程的應用，難點在于根據數學關系確定氣體長度的變化以及插入液面內玻璃管的長度