Question

9．放置在同一豎直面內(nèi)的兩光滑同心圓環(huán)a、b通過過其圓心的豎直軸O₁O₂連接，其半徑R_b=$\sqrt{3}$R_a，環(huán)上各有一個(gè)穿孔小球A、B（圖中B球未畫出），均能沿環(huán)無摩擦滑動(dòng)．如果同心圓環(huán)繞豎直軸O₁O₂以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，兩球相對于鐵環(huán)靜止時(shí)，球A所在半徑OA與O₁O₂成θ=30°角．則（　�。�

• A． 球B所在半徑OB與O₁O₂成45°角
• B． 球B所在半徑OB與O₁O₂成30°角
• C． 球B和球A在同一水平線上
• D． 由于球A和球B的質(zhì)量未知，不能確定球B的位置

Answer 1

分析 小球隨圓環(huán)一起繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)幾個(gè)關(guān)系求出轉(zhuǎn)動(dòng)半徑與角度的關(guān)系，再根據(jù)合外力提供向心力列方程求解．

解答 解：對A球進(jìn)行受力分析，如圖所示：
由幾何關(guān)系得小球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為：r_a=R_asinθ．
根據(jù)向心力公式得：${m}_{a}gtanθ={m}_{a}{ω}^{2}{r}_{a}$=${m}_{a}{ω}^{2}{R}_{a}sinθ$
$cosθ=\frac{g}{{ω}^{2}{R}_{a}}$
對于B球有同樣的關(guān)系$cosα=\frac{g}{{ω}^{2}{R}_}$
AB球的角速度相同，故$cosα=\frac{g}{{ω}^{2}•\sqrt{3}{R}_{a}}=\frac{1}{\sqrt{3}}×cosθ$=$\frac{1}{\sqrt{3}}×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}$
所以α=60°，即球AB所在半徑OB與O₁O₂成θ=60°角．
根據(jù)幾何關(guān)系可知，球B和球A在同一水平線上
故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能結(jié)合幾何關(guān)系解題，注意小球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不是R．