Question

9．一物體在外力的作用下從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，合外力方向不變，大小隨時(shí)間的變化如圖所示．設(shè)該物體在t₀和2t₀時(shí)刻相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的位移分別是x₁和x₂，速度分別是v₁和v₂，合外力從開始至t₀時(shí)刻做的功是W₁，從t₀至2t₀時(shí)刻做的功是W₂，則（　�。�

• A． v₂=3v₁    W₂=9W₁
• B． x₂=5x₁   W₂=8W₁
• C． x₂=5x₁    v₂=5v₁
• D． x₂=5x₁   v₂=3v₁

Answer 1

分析 由牛頓第二定律可以求得物體在兩段時(shí)間的加速度的大小，在由位移的公式可以分別求得速度、位移的關(guān)系，根據(jù)動(dòng)能定理可以求得合外力做功的關(guān)系．

解答 解：由于t₀至2t₀時(shí)間內(nèi)物體受的合力是0至t₀時(shí)間內(nèi)合力的2倍，根據(jù)牛頓第二定律F=ma可知，加速度也是2倍的關(guān)系，即a₂=2a₁．
所以0至t₀時(shí)間內(nèi)物體的位移 x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₀²，速度為 v₁=a₁t₀，合力做的功為 W₁=F₀•x₁．
0至2t₀時(shí)間內(nèi)物體的位移為 x₂=x₁+v₁t₀+$\frac{1}{2}$a₂t₀²=$\frac{1}{2}$a₁t₀²+a₁t₀•t₀+$\frac{1}{2}$•2a₁t₀²=$\frac{5}{2}$a₁t₀²=5x₁，速度為 v₂=v₁+a₂t₀=3v₁，合力做的功為 W₂=2F₀•（x₂-x₁）=8W₁．故BD正確．AC錯(cuò)誤．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題在計(jì)算時(shí)要注意，位移x₁和x₂都是相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的位移，并不是各自時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的位移．