Question

4．甲、乙兩個同學在直跑道上進行4×100m接力（如圖所示），他們在奔跑時有相同的最大速度，乙從靜止開始全力奔跑需跑出25m才能達到最大速度，這一過程可看作勻加速直線運動．現(xiàn)在甲持棒以最大速度向乙奔來，乙在接力區(qū)伺機全力奔出．若要求乙接棒時奔跑的速度達到最大速度的80%，則：
（1）乙在接力區(qū)須奔出多少距離？
（2）乙應在距離甲多遠時起跑？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)初速度為0的勻變速直線運動速度位移公式v²=2ax，求出乙在接力區(qū)需奔出的距離．
（2）根據(jù)平均速度公式求出乙加速至交接棒所經(jīng)過的位移${x}_{2}=\frac{0+{v}_{2}}{2}t=0.4{v}_{1}t$，而甲在這段時間內的位移x_甲=v₁t，兩人位移之差即為乙距離甲的起跑距離．

解答 解：（1）乙起跑后做初速度為0的勻加速直線運動，設最大速度為v₁，x₁為達到最大速度經(jīng)歷的位移，v₂為乙接棒時的速度，x₂為接棒時經(jīng)歷的位移，
有${v}_{1}^{2}=2a{x}_{1}$
${v}_{2}^{2}=2a{x}_{2}$
v₂=v₁×80%
得x₂=0.64x₁=16m
故乙在接力需奔出的距離為16m．
（2）設乙加速至交接棒的時間為t
${x}_{2}=\frac{0+{v}_{2}}{2}t=0.4{v}_{1}t$=16m
x_甲=v₁t
△x=x_甲-x₂=0.6v₁t=24m
故乙應在距離甲24m處起跑．
答：（1）乙在接力區(qū)須奔出16m距離；
（2）乙應在距離甲24m遠時起跑．

點評 解決本題的關鍵掌握初速度為0的勻變速直線運動的速度位移公式v²=2ax．以及知道乙距離甲的起跑距離等于在乙起跑到接棒這段時間內兩人的位移之差．