Question

10．如圖所示，ab、cd為一對水平正對放置的平行金屬板，ab板在上、cd板在下，兩板間距d=0.10m，板長l=2.0m，兩板間電勢差U=1.0×10⁴V．一帶負(fù)電荷的油滴以初速度v₀=10m/s由兩板中央沿垂直電場強(qiáng)度方向射入板間電場區(qū)，并能由bd端射出電場區(qū)．設(shè)電場區(qū)域僅限于兩平行板之間，取g=10m/s²
（1）說明在帶電油滴的比荷大小（$\frac{q}{m}$）不同時，油滴射入電場后可能發(fā)生的幾種典型運(yùn)動情況，指出運(yùn)動性質(zhì)．
（2）求出上述幾種典型運(yùn)動情況中油滴的比荷大小（$\frac{q}{m}$）應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）比較粒子受到的重力和電場力的大小，即可確定粒子運(yùn)動的性質(zhì)；
（2）粒子通過電場的區(qū)域時，最大偏轉(zhuǎn)量為$\frac{1}{2}$d，由類平拋運(yùn)動的規(guī)律即可求出結(jié)果．

解答 解：（1）帶電粒子在電場中受到重力好電場力的作用，電場力：F=qE=$\frac{qU}orj7pcv$
因為G和F均為恒力，所以有以下三種典型的運(yùn)動情況：
①F＞G時，$\frac{qU}qobc117＞mg$，即$\frac{q}{m}＞\frac{dg}{U}$時，粒子向上偏轉(zhuǎn)，做勻變速曲線運(yùn)動；
②F=G時，即$\frac{q}{m}=\frac{dg}{U}$時，粒子不偏轉(zhuǎn)，做勻速直線運(yùn)動通過電場區(qū)域．
③F＞G時，即$\frac{q}{m}＜\frac{dg}{U}$時，粒子向下偏轉(zhuǎn)，做勻變速曲線運(yùn)動
（2）①在電場力大于重力的情況下，當(dāng)油滴沿豎直方向的位移滿足
$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}•\frac{qE-mg}{m}•\frac{{l}^{2}}{{v}_{0}^{2}}≤\frac{1}{2}d$；時粒子通過電場區(qū)域；
因此在電場力大于重力的情況下油滴的比荷應(yīng)滿足
$\frac{q}{m}≤\frac06ldv1r{U}（\frac{d{v}_{0}^{2}}{{l}^{2}}+g）=1.25×1{0}^{-4}$C/kg
②在電場力等于重力的情況下，應(yīng)有$\frac{qU}alxubhy=mg$
所以：$\frac{q}{m}=\frac{dg}{U}=1.0×1{0}^{-4}$C/kg
③在電場力小于重力的情況下，當(dāng)油滴沿豎直方向的位移滿足
$y=\frac{1}{2}a{′t}^{2}=\frac{1}{2}•\frac{mg-qE}{m}•\frac{{l}^{2}}{{v}_{0}^{2}}≤\frac{1}{2}d$時粒子通過電場區(qū)域；
因此在電場力小于重力的情況下油滴的比荷應(yīng)滿足
$\frac{q}{m}≥\fracvtryofr{U}（g-\frac{d{v}_{0}^{2}}{{l}^{2}}）=7.5×1{0}^{-5}$C/kg
答：（1）①F＞G時，$\frac{qU}3qppzrb＞mg$，即$\frac{q}{m}＞\frac{dg}{U}$時，粒子向上偏轉(zhuǎn)，做勻變速曲線運(yùn)動；
②F=G時，即$\frac{q}{m}=\frac{dg}{U}$時，粒子不偏轉(zhuǎn)，做勻速直線運(yùn)動通過電場區(qū)域．
③F＞G時，即$\frac{q}{m}＜\frac{dg}{U}$時，粒子向下偏轉(zhuǎn)，做勻變速曲線運(yùn)動
（2））①在電場力大于重力的情況下，滿足$\frac{q}{m}≤\frachluxh6f{U}（\frac{d{v}_{0}^{2}}{{l}^{2}}+g）=1.25×1{0}^{-4}$C/kg；時粒子通過電場區(qū)域；
②在電場力等于重力的情況下，$\frac{q}{m}=\frac{dg}{U}=1.0×1{0}^{-4}$C/kg；時粒子通過電場區(qū)域
③在電場力小于重力的情況下，比荷應(yīng)滿足$\frac{q}{m}≥\frace9ccey2{U}（g-\frac{d{v}_{0}^{2}}{{l}^{2}}）=7.5×1{0}^{-5}$C/kg；時粒子通過電場區(qū)域．

點評 該題中液滴在重力和電場力的作用下通過電場的區(qū)域，做類平拋運(yùn)動，將運(yùn)動與受力相結(jié)合才能正確解答．