Question

11．如圖所示，光滑水平面上有一長(zhǎng)木板，長(zhǎng)木板的上表面也是水平光滑的，右端用細(xì)繩拴在墻上，左端上部固定一輕質(zhì)彈簧．質(zhì)量為m的鐵球以某一初速度v₀在木板的上表面上向左勻速運(yùn)動(dòng)．鐵球與彈簧剛接觸時(shí)繩子繃緊，小球的速度仍與初速度相同．彈簧被壓縮后，鐵球的速度逐漸減少，當(dāng)速度減小到初速度的一半時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為E，此時(shí)細(xì)繩恰好被拉斷（不考慮這一過程中的能量損失），此后木板開始向左運(yùn)動(dòng)．
（1）鐵球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的初速度是多少
（2）若木板的質(zhì)量為M，木板開始運(yùn)動(dòng)后彈簧的彈性勢(shì)能最大是多少？

Answer 1

分析 （1）繩斷之前，球與彈簧組成的系統(tǒng)能量守恒，由能量守恒定律可以求出球的初速度．
（2）球與木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，彈簧的壓縮量最大，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，由動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出彈簧的最大彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）球與彈簧組成的系統(tǒng)能量守恒，
由能量守恒定律得：$E=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}m{（\frac{1}{2}{v_0}）^2}$，解得：${v_0}=\sqrt{\frac{8E}{3m}}$；
（2）球與木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
由動(dòng)量守恒定律得：$m\frac{1}{2}{v_0}=（m+M）v$，
由能量守恒定律得：$E+\frac{1}{2}m{（\frac{1}{2}{v_0}）^2}=\frac{1}{2}（m+M）{v^2}+{E_m}$
解得，彈簧的最大彈性勢(shì)能：${E_m}=\frac{4M+3m}{3（M+m）}E$；
答：（1）鐵球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的初速度v₀是$\sqrt{\frac{8E}{3m}}$；
（2）若木板的質(zhì)量為M，木板開始運(yùn)動(dòng)后彈簧的彈性勢(shì)能最大是$\frac{4M+3m}{3（M+m）}E$．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚球的運(yùn)動(dòng)過程，對(duì)各過程應(yīng)由動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律 即可正確解題．