Question

如圖甲所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距l=0.4 m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=30°角，下端通過導(dǎo)線連接阻值R=0.5Ω的電阻。金屬棒ab阻值r=0.3  Ω，質(zhì)量m=0.2kg，放在兩導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。其余部分電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平
面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。取g=10 m/s²。
（1）若磁場(chǎng)是均勻增大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在開始計(jì)時(shí)即t=0時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀=2.0T，為保持金屬棒靜止，作用在金屬棒上平行斜面向上的外力F隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系。
（2）若磁場(chǎng)是磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B₁的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，通過額定功率P =10W的小電動(dòng)機(jī)對(duì)金屬棒施加平行斜面向上的牽引力，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌做勻加速度直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過 s電動(dòng)機(jī)達(dá)到額定功率，此后電動(dòng)機(jī)功率保持不變，金屬棒運(yùn)動(dòng)的v—t圖象如圖丙所示。試求磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的大小和小電動(dòng)機(jī)剛達(dá)到額定功率時(shí)金屬棒的速度v₁的大小?
 

Answer 1

（1）2 N    （2）1T ; 4m/s

（1）由于磁場(chǎng)均勻增大，所以金屬棒中的電流I大小保持不變，安培力F_安方向沿斜面向下，設(shè)任意時(shí)刻t磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，金屬棒靜止，合外力為零，則

由圖乙可知在任意時(shí)刻t外力F = (2+t)N
在t=0時(shí)刻有 
F₀="2" N
（2）由圖丙可知，金屬棒運(yùn)動(dòng)的最大速度v_m=5 m/s，此時(shí)金屬棒所受合力為零，設(shè)金屬棒此時(shí)所受拉力大小為F_m，流過棒中的電流為I_m，則
P=F_mv_m…
F_m－mgsinθ－B₁I_ml =0
E_m= B₁lv_m

即－mgsinθ－=0
解得 B₁=1T
小電動(dòng)機(jī)剛達(dá)到額定功率時(shí)，設(shè)金屬棒所受拉力大小為F₁，加速度大小為a，運(yùn)動(dòng)的速度大小為v₁，流過金屬棒的電流為I₁，根據(jù)牛頓第二定律得
P=F₁v₁
v₂=at…
F₁－mgsinθ－B₁I₁l =ma…
E₁= B₁lv₁

即－mgsinθ－ =……
解得v₁= 4m/s