Question

3．一條大河兩岸平直，河水流速恒為v．一只小船，第一次船頭正對河岸，渡河時間為t₁；第二次行駛軌跡垂直河岸，渡河時間為t₂．船在靜水中的速度大小恒為$\sqrt{3}$v，則t₁：t₂等于．

• A． 1：$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$
• C． 1：$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$：1

Answer 1

分析 當(dāng)靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短，由位移與速度的關(guān)系，即可求出時間；再根據(jù)平行四邊形定則，即可求解最短時間的過河位移大小．
因船在靜水中的速度大于水流速度，當(dāng)船的合速度垂直河岸時，船渡河的位移最短，最短位移即為河寬，從而即可求解．

解答 解：設(shè)河寬為d，水速為v，船在靜水中的航速為$\sqrt{3}$v，
當(dāng)小船的船頭始終正對河岸時，渡河時間最短設(shè)為t₁，則t₁=$\fracu2oxohq{\sqrt{3}v}$；
因船在靜水中的速度大于水流速度，當(dāng)船的合速度垂直河岸時，船渡河的位移最短，渡河時間t₂=$\fracpkmrseo{\sqrt{（\sqrt{3}v）^{2}-{v}^{2}}}$=$\fracxucg2rn{\sqrt{2}v}$．
則t₁：t₂等于$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$，故B正確，ACD錯誤；
故選：B．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道合運(yùn)動與分運(yùn)動具有等時性，當(dāng)靜水速與河岸垂直，渡河時間最短；當(dāng)合速度與河岸垂直，渡河航程最短．