一根對(duì)稱(chēng)的“∧”形玻璃管置于豎直平面內(nèi)，管所有空間有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶正電的小球在管內(nèi)從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，且與管壁的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，小球在B端與管作用時(shí)無(wú)能量損失，管與水平面間夾角為θ，AB長(zhǎng)L，如右圖所示，求從A開(kāi)始，小球運(yùn)動(dòng)的總路程是多少？（設(shè)小球受的電場(chǎng)力大于重力）

解析   


解析:

小球小球從A端開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后共受四個(gè)力作用，電場(chǎng)力為qE、重力mg、管壁 支持力N、摩擦力f，由于在起始點(diǎn)A小球處于不平衡狀態(tài)，因此在斜管上任何位置都是不平衡的，小球?qū)⒆鲈凇啊摹惫軆?nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最后停在B處。若以整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程為研究對(duì)象，將使問(wèn)題簡(jiǎn)化。
 
以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力如右圖

所示，由于電場(chǎng)力和重力做功與路徑無(wú)關(guān)，

而摩擦力做功與路徑有關(guān)，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)的

總路程為s，由動(dòng)能定理得：

qELsinθ—mgLsinθ－fs=0  ①

又因?yàn)閒=μN(yùn)         　　�、�

N=(qE－mg)cosθ

所以由以上三式聯(lián)立可解得小球運(yùn)動(dòng)的總路程：    ③

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（2011?重慶一模）（1）某實(shí)驗(yàn)小組在做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)時(shí)，有如下操作步驟：
A．在鐵架臺(tái)上水平固定好打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，將連有重物的紙帶豎直穿過(guò)限位孔用手提住，讓手盡量靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器；
B．松開(kāi)紙帶，趕緊接通電源，開(kāi)始打點(diǎn)，隨后從重物上取下紙帶；
C．挑選點(diǎn)跡清晰的紙帶，在紙帶上選取相隔較遠(yuǎn)的兩個(gè)點(diǎn)a、b作為驗(yàn)證的兩個(gè)狀態(tài)，測(cè)出這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離就是這兩個(gè)狀態(tài)之間重物下落的高度h；
D．以a作為連續(xù)三個(gè)測(cè)量點(diǎn)的中間點(diǎn)，測(cè)算出該三點(diǎn)中首尾兩點(diǎn)之間的平均速度就是a點(diǎn)的瞬時(shí)速度va，用同樣的方法，測(cè)出b點(diǎn)的瞬時(shí)速度vb；
E．計(jì)算上述兩個(gè)狀態(tài)之間重物動(dòng)能的增加量
1
2
mvb2-
1
2
mva2，計(jì)算重物重力勢(shì)能的減少量mgh，比較它們的大小是否相等．
該實(shí)驗(yàn)小組在上述實(shí)驗(yàn)步驟中有兩個(gè)錯(cuò)誤的操作，其錯(cuò)誤的步驟和錯(cuò)誤是：
①
步驟A錯(cuò)誤．手應(yīng)該盡量遠(yuǎn)離打點(diǎn)計(jì)時(shí)器
步驟A錯(cuò)誤．手應(yīng)該盡量遠(yuǎn)離打點(diǎn)計(jì)時(shí)器
；②
步驟B錯(cuò)誤．應(yīng)該先接通電源，再松開(kāi)紙帶
步驟B錯(cuò)誤．應(yīng)該先接通電源，再松開(kāi)紙帶
．
（2）下面是該小組按正確操作時(shí)的情況記錄：已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50Hz，重力加速度近似取g=10.00m/s2，從實(shí)驗(yàn)獲得的紙帶中選取一條點(diǎn)跡清楚且符合要求的紙帶（如圖），若把第一點(diǎn)記作O，另選擇連續(xù)的三個(gè)點(diǎn)B、C、D作為測(cè)量的點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量B、C、D點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別為70.18cm，77.00cm，85.18cm．若重物質(zhì)量為1kg，由此可知重物在紙帶打擊O點(diǎn)到打擊C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重力勢(shì)能的減小量為
7.70
7.70
J；動(dòng)能的增加量是
7.03
7.03
J．除了考慮g的取值帶來(lái)的影響以外，你認(rèn)為導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)誤差的主要原因是
重物和紙帶克服阻力做功消耗了機(jī)械能
重物和紙帶克服阻力做功消耗了機(jī)械能
．

（3）某同學(xué)在做《自來(lái)水電阻率的測(cè)定》課題時(shí)，在一根均勻的長(zhǎng)玻璃管兩端各裝了一個(gè)電極，其間充滿待測(cè)的自來(lái)水，然后用如圖甲所示電路進(jìn)行測(cè)量．
該同學(xué)選用器材如下：
電壓表（量程15V，內(nèi)阻約90kΩ）、電流表（量程300μA，內(nèi)阻約50Ω）、滑動(dòng)變阻器（100Ω，1A）、電池組（電動(dòng)勢(shì)E=12V，內(nèi)阻r=6Ω）、開(kāi)關(guān)一個(gè)、導(dǎo)線若干．
實(shí)驗(yàn)中測(cè)量情況如下：
安裝前他用圖乙（a）的游標(biāo)卡尺測(cè)玻璃管的內(nèi)徑，結(jié)果如圖乙（b）所示．測(cè)得兩電極相距L=0.314m．實(shí)驗(yàn)中測(cè)得包括0在內(nèi)的9組電流I、電壓U的值，在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)如圖丙．
根據(jù)以上材料回答下面的問(wèn)題：
①測(cè)量玻璃管內(nèi)徑時(shí)，應(yīng)將圖乙（a）游標(biāo)卡尺中的A、B、C三部分中的
A
A
與玻璃管內(nèi)壁接觸；玻璃管的內(nèi)徑d=
30.75
30.75
mm．
②根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知該同學(xué)測(cè)得水柱的電阻R=
1.0×105Ω
1.0×105Ω
Ω（保留兩位有效數(shù)字）；請(qǐng)用水柱電阻R、玻璃管內(nèi)徑d、水柱長(zhǎng)度L表示自來(lái)水的電阻率ρ=
πRd2
4L
πRd2
4L
．
③根據(jù)測(cè)得水柱電阻值可知實(shí)驗(yàn)中電路設(shè)計(jì)的不妥之處是
電流表不應(yīng)該采用外接（或電流表應(yīng)該采用內(nèi)接）
電流表不應(yīng)該采用外接（或電流表應(yīng)該采用內(nèi)接）
，請(qǐng)?jiān)诖鹁淼奶摼�框中畫(huà)出改進(jìn)后的電路圖．（電路圖中用Rx表示自來(lái)水的電阻）

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（2005?杭州一模）閱讀以下材料：
冬、春季節(jié)降水量少，廣東沿海附近江河水位較低，漲潮時(shí)海水倒灌，出現(xiàn)所謂“咸潮”現(xiàn)象，使沿海地區(qū)的城市自來(lái)水的離子濃度增高，水質(zhì)受到影響．
為了研究咸潮出現(xiàn)的規(guī)律，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)監(jiān)測(cè)河水電阻率的實(shí)驗(yàn)，他在一根均勻的長(zhǎng)玻璃管兩端裝上兩個(gè)橡膠塞和鉑電極，如圖（1）所示，兩電極相距L=0.314m，其間充滿待測(cè)的河水，安裝前他用如圖（2）的游標(biāo)卡尺（圖為卡尺的北面）測(cè)量玻璃管的內(nèi)徑，結(jié)果如圖（3）所示．
他還選用了以下儀器：量程15V、內(nèi)阻300kΩ的電壓表，量程300μA、內(nèi)阻50Ω的電流表，最大阻值1KΩ的滑動(dòng)變阻器，電動(dòng)勢(shì)E=12V、內(nèi)阻r=6Ω的電池組，開(kāi)關(guān)等各一個(gè)，以及導(dǎo)線若干．如圖（4）坐標(biāo)中包括坐標(biāo)為（0，0）的點(diǎn)在內(nèi)的9個(gè)點(diǎn)表示他測(cè)得的9組電流I、電壓U的值．
根據(jù)以上材料完成以下問(wèn)題：
（1）測(cè)量玻璃管的內(nèi)徑時(shí)，應(yīng)將圖（2）中的游標(biāo)尺中的A、B、C三部分中的
A
A
與玻璃管內(nèi)壁接觸（填代號(hào)）．
（2）玻璃管的內(nèi)徑d=
8.00
8.00
mm．
（3）求水的電阻率ρ為多大？（要求寫(xiě)推導(dǎo)和計(jì)算過(guò)程，最后結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（4）圖（5）中的儀器實(shí)物部分已連線，將其他部分連接成能測(cè)出圖（4）數(shù)據(jù)的實(shí)物連接圖．
（5）開(kāi)關(guān)閉合前滑動(dòng)變阻器的滑片應(yīng)先滑到
A
A
端．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（1）某同學(xué)利用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)“驗(yàn)證鉤碼和滑塊所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒”．
①請(qǐng)完善以下實(shí)驗(yàn)步驟：
a．用游標(biāo)卡尺測(cè)遮光條的寬度，多次測(cè)量取平均值L；
b．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先接通氣源，再調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌，使導(dǎo)軌處于水平位置；
c．將滑塊從圖示位置由靜止釋放，讀出遮光條通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間△t；
d．計(jì)算出滑塊通過(guò)光電門(mén)的速度v=
 
（用上述測(cè)量出的物理量表示）．
②實(shí)驗(yàn)中還需要測(cè)量的物理量有：鉤碼的質(zhì)量m、
 
和
 
（用文字說(shuō)明和相應(yīng)字母表示）．
③本實(shí)驗(yàn)通過(guò)比較
 
和
 
，在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)相等（用測(cè)量的物理量符號(hào)表示），從而驗(yàn)證了系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．
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（2）某同學(xué)想測(cè)量某導(dǎo)電溶液的電阻率，先在一根均勻的長(zhǎng)玻璃管兩端各裝了一個(gè)電極（接觸電阻不計(jì)），兩電極相距L=0.700m，其間充滿待測(cè)的導(dǎo)電溶液．用如下器材進(jìn)行測(cè)量：
電壓表（量程l5V，內(nèi)阻約30kΩ）；     電流表（量程300μA，內(nèi)約50Ω）；
滑動(dòng)變阻器（10Ω，1A）；              電池組（電動(dòng)勢(shì)E=12V，內(nèi)阻r=6Ω）；
單刀單擲開(kāi)關(guān)一個(gè)、導(dǎo)線若干．
下表是測(cè)量通過(guò)管中導(dǎo)電液柱的電流及兩端電壓的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．實(shí)驗(yàn)中用20分度的游標(biāo)卡尺測(cè)量了玻璃管的內(nèi)徑，結(jié)果如圖3所示．
U/V 0 1.0 3.0 5.0 7.0 9.0 11.0
I/μA 0 22 65 109 155 175 240
根據(jù)以上所述請(qǐng)回答下面的問(wèn)題：
①玻璃管內(nèi)徑d=
 
mm．
②請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)畫(huà)出未連接的導(dǎo)線．
③根據(jù)表數(shù)據(jù)在圖4坐標(biāo)中已描點(diǎn)，請(qǐng)作出U-I圖象，由圖象求出電阻R=
 
Ω（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）．
④計(jì)算該導(dǎo)電溶液的電阻率表達(dá)式是：ρ=
 
 （用R、d、L表示）．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

某課題小組通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量濰河水的電阻率．現(xiàn)備有一根均勻的長(zhǎng)玻璃管（兩端各有一個(gè)圓形電極，可裝入樣品水，接觸電阻不計(jì)）、電壓表（量程12V，內(nèi)阻約l00Ω電流表（量程100μA阻約50Ω）、滑動(dòng)變阻器（10Ω），1A）、電池組（電動(dòng)勢(shì)E=12V，內(nèi)阻不計(jì)）、開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線若干、直尺、待測(cè)的水樣品．
如圖是他們用伏安法多次測(cè)量并計(jì)算出對(duì)應(yīng)的水柱長(zhǎng)度L與柱電阻R描點(diǎn)畫(huà)出的圖象；實(shí)驗(yàn)中還用10分度的游標(biāo)卡尺測(cè)量了玻璃管的內(nèi)徑，結(jié)果如圖b所示．
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請(qǐng)回答下面的問(wèn)題：
（1）玻璃管內(nèi)徑d的測(cè)量值為
 
cm；
（2）請(qǐng)?jiān)谔摼�框內(nèi)畫(huà)出測(cè)量水柱電阻的電路圖；
（3）所測(cè)水的電阻率為
 
Ω?m（保留兩位有效數(shù)字）

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