Question

18．在很多大型超市里，運送貨物都是利用如圖所示的傳送帶．一傳送帶與水平面的夾角為37°，以4m/s的速度向上運行，在傳送帶的底端A處無初速度地放一個質量為0.5kg的物體，它與傳送帶的動摩擦因數(shù)μ=0.8，A、B間（B為頂端）的長度25m．g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物體向上加速時的加速度大�。�
（2）物體從A運動到B的時間．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出物體上滑的加速度；
（2）物體分為加速運動和勻速運動，由運動學公式即可求的時間．

解答 解：（1）在加速上升時，物體所受的滑動摩擦力沿斜面向上，由牛頓第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得  a=g（μcosθ-sinθ）=10×（0.8×cos37°-sin37°）=0.4m/s²
（2）加速的時間：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{4}{0.4}$s=10s            
加速的位移：x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{4}{2}×$10m=20m       
勻速的時間：t₂=$\frac{L-{x}_{1}}{v}$=$\frac{25-20}{4}$s=1.25s     
總時間：t=t₁+t₂=11.25s              
答：
（1）物體從A端開始運動時的加速度0.4m/s²；
（2）物體從A到B的時間11.25s．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律與運動學公式，知道動力學問題加速度是中間橋梁，是必求的量．