Question

6．能量轉(zhuǎn)化與守恒定律是自然界普遍存在的規(guī)律．
（1）光滑水平面上靜止一個(gè)木板，當(dāng)一個(gè)木塊以某一初速度滑上木板，木塊與木板之間的摩擦力為f，在摩擦力的作用下，兩物體最終達(dá)到共速，此時(shí)木塊相對(duì)于木板滑行了△s．請(qǐng)根據(jù)此過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系，證明此過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能Q=f•△s．
（2）如圖所示，水平傳送帶AB長(zhǎng)l=8.3m，質(zhì)量為M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v₁=2m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)至最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以v₀=300m/s水平向右的速度正對(duì)木塊射入并穿出，穿出速度v′=50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊，設(shè)子彈射穿木塊的時(shí)間極短，且每次射入點(diǎn)各不相同，g取10m/s²，求：
①在被第二顆子彈擊中木塊前的瞬間，木塊離A點(diǎn)的距離；
②從第一顆子彈射中木塊到木塊最終離開(kāi)傳送帶的過(guò)程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）分別度A、B應(yīng)用動(dòng)能定理列方程，然后根據(jù)兩者間的位移關(guān)系求出系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能．
（2）子彈擊中木塊過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出木塊的位移與系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）由動(dòng)能定理得：
$A：-f{s_A}=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}m{v_0}^2$…（1）$B：-f{s_B}=\frac{1}{2}M{v^2}-0$
由機(jī)械能守恒定律得：$A+B：\frac{1}{2}m{v_0}^2=\frac{1}{2}（M+m）{v^2}+Q$；
兩物體的位移關(guān)系為：s_A=s_B+△s，
解得：Q=f•△s；
（2）①第一顆子彈射入木塊過(guò)程中動(dòng)量守恒$m{v_0}-M{v_1}=mv'+M{v_1}^′$（1）
解得：${v_1}^′$=3m/s          （2）
木塊向右作減速運(yùn)動(dòng)   加速度a=μg=5m/s²  （3）
木塊速度減小為零所用時(shí)間為  ${t_1}=\frac{{{v_1}^′}}{a}$（4）
解得t₁=0.6s＜1s （5）
所以木塊在被第二顆子彈擊中前向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，
速度為零，移動(dòng)距離為：S₁=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$，解得：S₁=0.9m．（6）
在第二顆子彈射中木塊前，木塊再向左作加速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間  t₂=1s-0.6s=0.4s   （7）
速度增大為v₂=at₂=2m/s（恰與傳遞帶同速）     （8）
向左移動(dòng)的位移為   ${S_2}=\frac{1}{2}a{t_2}^2$=0.4m          （9）
所以兩顆子彈射中木塊的時(shí)間間隔內(nèi)，木塊總位移S₀=S₁-S₂=0.5m，方向向右   （10）
②第一顆子彈擊穿木塊過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為：
${Q_1}=\frac{1}{2}m{v_0}^2+\frac{1}{2}M{v_1}^2-\frac{1}{2}m{v'^2}-\frac{1}{2}M{v'_1}^2$=872.5J
木塊向右減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中板對(duì)傳送帶的位移為S'=v₁t₁+S₁=2.1m
產(chǎn)生的熱量為Q₂=μMgS'=10.5J
木塊向左加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)傳送帶的位移為S''=v₁t₁-S₁=0.4m
產(chǎn)生的熱量為Q₃=μMgS''=2J
每一顆子彈擊中木塊木塊向右移0.5米，第16顆子彈擊中前，木塊向右移動(dòng)位移S=15S₀=7.5m   （11）
第16顆子彈擊中后，木塊將會(huì)再向右先移動(dòng)0.9m，總位移為0.9m+7.5=8.4m＞8.3m木塊將從B端落下．
所以木塊在傳送帶上最多能被16顆子彈擊中．
第16顆子彈射入后木塊滑行時(shí)間為t₃
有：${v_1}^′{t_3}-\frac{1}{2}a{t_3}^2=0.8$（17）
解得t₃=0.4s 或0.8（舍去）    （18）
木塊與傳送帶的相對(duì)位移為  S=v₁t₃+0.8=1.6m  （19）
產(chǎn)生的熱量為  Q₄=μMgS=8J （20）
全過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為Q=15（Q₁+Q₂+Q₃）+Q₁+Q₄
解得：Q=14155.5J    （21）
答：（1）證明過(guò)程如上所述；
（2）①在被第二顆子彈擊中木塊前的瞬間，木塊離A點(diǎn)的距離為0.5m；
②從第一顆子彈射中木塊到木塊最終離開(kāi)傳送帶的過(guò)程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱量為141555.5J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量、求木塊的位移，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，對(duì)物體應(yīng)用動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題，解題時(shí)注意物體間的位移關(guān)系．