Question

16．半徑為R的光滑半圓軌道BCD與光滑水平拋道BA在B處相切，小球彈射器P彈射的小鋼球恰能從半圓軌道的最高點D處沿切線進入軌道內(nèi)，并沿半圓軌道做圓周運動．彈射器射管軸線與水平面成θ角，射管管口到B點的距離為x，管口到水平面的高度不計，取重力加速度為g，不計空氣阻力，則下列結(jié)論不正確的是（　　）

• A． x有最小值，且最小值x_mm=2R
• B． θ有最大值，且最大值的正切值tanθ_max=2
• C． 若增大x，要保證小球仍從D處切入圓軌道．則小球過D點時對軌道的壓力減小
• D． 若減小θ，要保證小球仍從D處切入圓軌道，則小球彈出時的速度增大

Answer 1

分析 根據(jù)圓周運動規(guī)律及平拋運動規(guī)律可明確x的最小值；再根據(jù)圓周運動向心力公式可求得壓力大�。�

解答 解：
A、小球從最高點D進入圓軌道并做圓周運動，應(yīng)滿足F_N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，則進入軌道的最小速度v_min=$\sqrt{gR}$．
小球從射出到進入圓軌道，可看作反向的平拋運動，水平方向x=v_xt，豎直方向2R=gt²，代入最小速度得x的最小值x_min=2R，A選項正確；
B、小球的豎直速度v_y=gt=2$\sqrt{gx}$為定值，則v_x越小，θ越大，故tan θ_max═2，反之，θ越小，v_x越大，小球射出時的速度v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$越大，B、D兩項正確；
C、由于小球在空中的運動時間t=2是定值，因此x越大，v_x越大，由F_N+mg=m可知小球在D點對軌道的壓力越大，C選項錯誤．
由于該題選擇不正確的，故選：C．

點評 本題考查圓周運動及斜拋運動的規(guī)律應(yīng)用，要注意明確小球的拋出時的運動可視為水平及豎直兩個方向上的運動；再分別進行分析即可．