Question

【題目】如圖所示，一不計(jì)電阻的導(dǎo)體圓環(huán)，半徑為r、圓心在O點(diǎn)，過(guò)圓心放置一長(zhǎng)度為2r、電阻為2R的均勻輻條，輻條與圓環(huán)接觸良好�，F(xiàn)將此裝置的一部分置于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)邊界恰好與圓環(huán)的直徑在同一直線上�，F(xiàn)使輻條以角速度ω繞O點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，右側(cè)電路通過(guò)電刷與輻條中心和圓環(huán)的邊緣良好接觸，R1=R，右側(cè)為水平放置的足夠長(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌，間距為2r，導(dǎo)軌之間有垂直導(dǎo)軌平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電阻為R的導(dǎo)體棒ab垂直放置在導(dǎo)軌上且接觸良好，不計(jì)其他電阻。

（1）若S閉合，S1斷開(kāi)時(shí)，求理想電表的示數(shù)；

（2）若S、S1都閉合，求出導(dǎo)體棒ab能夠獲得的最大速度vm；

（3）在導(dǎo)體棒ab加速過(guò)程中通過(guò)的電荷量q。

Answer 1

【答案】（1）， （2）vm= （3）

【解析】

（1）由題意知，在磁場(chǎng)內(nèi)部的半根輻條相當(dāng)于是電源，由右手定則可知輻條中心為負(fù)極，與圓環(huán)邊緣接觸的一端為正極，且始終有長(zhǎng)為r的輻條在轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線，內(nèi)電阻為R

產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為：

若S閉合，S1斷開(kāi)時(shí)，總電阻為：

理想電流表的示數(shù)為：

理想電壓表的示數(shù)為：

（2）若S、S1都閉合，導(dǎo)體棒ab獲得最大速度vm時(shí)，安培力為零，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

又知導(dǎo)體棒ab上分得電壓為：

故有：

解得：

（3）在導(dǎo)體棒ab加速過(guò)程中，設(shè)瞬間流過(guò)的電流為i，取很短時(shí)間為，安培力為：

根據(jù)：

動(dòng)量定理：

得：

整理后有：