Question

20．北京時(shí)間2016年2月11日23：40左右，激光干涉引力波天文臺(tái)（LIGO）負(fù)責(zé)人宣布，人類首次發(fā)現(xiàn)了引力波．他來源于距地球之外13億光年的兩個(gè)黑洞（質(zhì)量分別為26個(gè)和39個(gè)太陽質(zhì)量）互相繞轉(zhuǎn)最后合并的過程．合并前兩個(gè)黑洞互相繞轉(zhuǎn)形成一個(gè)雙星系統(tǒng)，關(guān)于此雙星系統(tǒng)，下列說法正確的是（　�。�

• A． 兩個(gè)黑洞繞行的角速度相等
• B． 兩個(gè)黑洞繞行的線速度相等
• C． 兩個(gè)黑洞繞行的向心加速度相等
• D． 質(zhì)量大的黑洞旋轉(zhuǎn)半徑大

Answer 1

分析 雙星系統(tǒng)是一個(gè)穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度相等，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式分析即可．

解答 解：A、雙星系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的，故它們的角速度相等，故A正確；
BD、根據(jù)牛頓第二定律，有：
$G\frac{{{m_1}{m_2}}}{L^2}={m_1}{ω^2}{r_1}={m_2}{ω^2}{r_2}$
其中：r₁+r₂=L
故${r_1}=\frac{m_2}{{{m_1}+{m_2}}}L$
${r_2}=\frac{m_1}{{{m_1}+{m_2}}}L$
故$\frac{v_1}{v_2}=\frac{r_1}{r_2}=\frac{m_2}{m_1}$
故質(zhì)量大的黑洞轉(zhuǎn)動(dòng)半徑小，線速度小，故B錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤；
C、兩個(gè)黑洞間的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$G\frac{{{m_1}{m_2}}}{L^2}={m_1}{a_1}={m_2}{a_2}$
故兩個(gè)黑洞的向心加速度不等，故C錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題是雙星問題，與衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)模型不同，兩個(gè)黑洞都繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵抓住條件：角速度相同．