Question

12．某太空探測器繞火星做勻速圓周運動，離火星表面的高度為h，環(huán)繞n圈所用時間為t，已知火星半徑為R，
求（1）該探測器的環(huán)繞線速度v；
（2）火星表面重力加速度g．

Answer 1

分析 （1）先求出周期T，由半徑與周期可確定出線速度．
（2）由由萬有引力等于重力可確定加速度g．

解答 解：（1）周期T=$\frac{t}{n}$    則v=$\frac{2πr}{T}$=$\frac{2πn（R+h）}{t}$
（2）由萬有引力等于向心力：$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$ 
         又萬有引力等于重力：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
     可得：g=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（R+h）^{3}}{{n}^{2}{R}^{2}}$
答：（1）該探測器的環(huán)繞線速度為$\frac{2πn（R+h）}{t}$；
（2）火星表面重力加速度為$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（R+h）^{3}}{{n}^{2}{R}^{2}}$．

點評 明確線速度與周期的關系求得線速度，由萬有引力提供向心力確定加速度．不難．