Question

20．2005年10月12日，我國(guó)成功地發(fā)射了“神舟”六號(hào)載人宇宙飛船，飛船進(jìn)入軌道運(yùn)行若干圈后成功實(shí)施變軌進(jìn)入圓軌道運(yùn)行．經(jīng)過(guò)了近5天的運(yùn)行后，飛船的返回艙順利降落在預(yù)定地點(diǎn)．設(shè)“神舟”六號(hào)載人飛船在圓軌道上繞地球運(yùn)行n圈所用的時(shí)間為t，若地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R₀，求飛船的圓軌道的半徑R．

Answer 1

分析 在地球表面重力與萬(wàn)有引力相等，神舟號(hào)飛船繞地球圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，據(jù)此計(jì)算飛船的軌道半徑．

解答 解：“神舟”六號(hào)載人飛船在圓軌道上繞地球運(yùn)行n圈所用的時(shí)間為t，則可知神舟六號(hào)飛船的周期
T=$\frac{t}{n}$       ①
研究“神舟”六號(hào)載人飛船在圓軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力定律分別對(duì)地球表面物體和飛船列出方程得：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$     ②
根據(jù)地球表面忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)萬(wàn)有引力等于重力列出方程得：$\frac{GM}{{R}_{0}^{2}}=g$      ③
由①②③式解得：R=$\root{3}{\frac{g{R}_{0}^{2}{t}^{2}}{4{n}^{2}{π}^{2}}}$
答：飛船的圓軌道的半徑R為$\root{3}{\frac{g{R}_{0}^{2}{t}^{2}}{4{n}^{2}{π}^{2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握萬(wàn)有引力的作用，天體運(yùn)動(dòng)中萬(wàn)有引力等于向心力，地球表面忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)萬(wàn)有引力等于重力，利用兩個(gè)公式即可解決此問(wèn)題．只是計(jì)算和公式變化易出現(xiàn)錯(cuò)誤．