Question

小涵家住在一座25層的高樓內．他通過實驗研究了電梯運動的速度v隨時間t變化的規(guī)律，并作出了相應的v-t圖象．電梯從第一層開始啟動一直上升至最高層的v-t圖象如圖所示．g取10m/s²．



（1）根據圖象求出電梯在0～6s內的加速度大小a₁，在16～19s內的加速度大小a₂；
（2）在電梯上述運動過程中，小涵將體重計放在電梯的水平地板上，并站在體重計上
不動．已知小涵的質量是50kg．求在0～6s內體重計對人的支持力大小，體重計
顯示的質量是多少？
（3）求0～19s內電梯運動的位移大小．

Answer 1

（1）根據圖象得：
a1=

△v

△t1

=

4.8

6

=0.8(m/s2)
a2=

△v

△t2

=

4.8

3

=1.6(m/s2)
故電梯在0～6s內的加速度大小a₁=0.8m/s²，在16～19s內的加速度大小a₂=1.6m/s²．
（2）以人為研究對象，人受到重力和豎直向上的支持力，取向上為正，根據牛頓第二定律有：
F-mg=ma  
帶入數據解得：F=540N
體重記顯示的質量為：m=

F

g

=54kg．  
故體重計顯示的質量是54kg． 
（3）由圖象可知，電梯先做加速運動，然后勻速運動，最后減速運動，因此有：
0～6s 內：x1=

1

2

a1t12=14.4m
6～16s 內：x₂=vt=48m           
16～19s 內：x3=

1

2

a2t22=7.2m
總位移：x=x₁+x₂+x₃=69.6m   
故求0～19s內電梯運動的位移為69.6m．