Question

13．一帶電質(zhì)點的質(zhì)量為m，電量為q，以平行于 Ox 軸的速度v從y軸上的a點射入第一象限的區(qū)域，如圖所示．為了使該質(zhì)點能從x軸上的b點以垂直于x軸的速度 v 射出，可在適當?shù)牡胤郊右粋�垂直于xoy平面、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場．若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，則此圓形磁場區(qū)域的最小面積為$\frac{π{m}^{2}{v}^{2}}{2{B}^{2}{q}^{2}}$．（重力忽略不計）

Answer 1

分析 粒子的速度的偏向角為90⁰，則其完成的圓心角也是90⁰，故其完成了一個四分之一圓周．能覆蓋這一四分之一圓周所對應(yīng)的圓弧的最小圓即為所求．

解答 解：粒子完成的是一個四分之一圓周，如圖所示：
則其運動半徑為：R=$\frac{mv}{qB}$，
能覆蓋MN這一四分之一圓周的圓弧最小的圓的半徑為r，則有：
r=$\frac{1}{2}\overline{MN}$=$\frac{1}{2}\sqrt{{R}^{2}+{R}^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}R$=$\frac{\sqrt{2}mv}{2qB}$，
此圓形磁場區(qū)域的最小面積為：S=$π{r}^{2}=\frac{π{m}^{2}{v}^{2}}{2{B}^{2}{q}^{2}}$．
故答案為：$\frac{π{m}^{2}{v}^{2}}{2{B}^{2}{q}^{2}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道做圓周運動的粒子的速度偏向角等于所轉(zhuǎn)過的圓心角．作出粒子的運動軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系進行求解，這是處理粒子在磁場中運動的常規(guī)方法．