Question

4．如圖所示，一充電后的平行板電容器的兩極板相距d=5cm，正負(fù)極板間的電壓恒定不變且U=4V．其中負(fù)極板接地．兩板間有abc三點(diǎn)，其連線組成一個(gè)邊長為$\sqrt{3}$cm的等邊三角形．a(chǎn)b連線與極板方向平行．a(chǎn)點(diǎn)與正極板的距離為1cm．已知電子的電量e=-1.60×10^-19C試求
（1）使一個(gè)電子從a點(diǎn)先沿ab連線在沿bc連線方向移動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功；
（2）一個(gè)a粒子（${\;}_{2}^{4}$He）在c點(diǎn)具有的電勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）先由公式U=Ed求出ac間的電勢(shì)差，再由公式W_ac=qU_ac求解電場(chǎng)力做功．
（2）求出c點(diǎn)的電勢(shì)，由公式E_p=qφ求出α粒子（${\;}_{2}^{4}$He）在c點(diǎn)具有的電勢(shì)能．

解答 解：（1）板間場(chǎng)強(qiáng)為 E=$\frac{U}2ydzntp$=$\frac{4}{0.05}$=80V/m
ac間的電勢(shì)差 U_ac=Elsin60°=80×$\sqrt{3}$×10^-2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$V=1.2V
故電子從a點(diǎn)先沿ab連線在沿bc連線方向移動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功 W_ac=qU_ac=-1.6×10^-19×1.2J=-1.92×10^-19J
（2）c點(diǎn)的電勢(shì)等于c與下極板間的電勢(shì)差，為φ_c=E（d-0.01-lsin60°）=80×（0.05-0.01-$\sqrt{3}$×10^-2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$）V=2V
故α粒子（${\;}_{2}^{4}$He）在c點(diǎn)具有的電勢(shì)能 E_p=qφ_c=3.2×10^-19×2J=6.4×10^-19J
答：
（1）電子從a點(diǎn)先沿ab連線在沿bc連線方向移動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功為-1.92×10^-19J．
（2）α粒子（${\;}_{2}^{4}$He）在c點(diǎn)具有的電勢(shì)能是6.4×10^-19J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題要明確電場(chǎng)力做功與電勢(shì)差有關(guān)，要求電勢(shì)能，往往先求電勢(shì)，再求電勢(shì)能，要注意電勢(shì)的符號(hào)．