Question

11．在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律“的實(shí)驗(yàn)中，所用電源頻率為50Hz，某同學(xué)選擇了一條理想的紙帶，用刻度尺測(cè)量時(shí)，各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)刻度尺上的讀數(shù)如圖所示（圖中O點(diǎn)是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的第1個(gè)點(diǎn)，A、B、C、D、E、F分別是每打兩個(gè)點(diǎn)取的計(jì)數(shù)點(diǎn)）．

（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打B點(diǎn)、E點(diǎn)時(shí)的速度大小分別是1.94m/s、3.11m/s；
（2）若重物的質(zhì)量為m kg，則重物從開始下落到打B點(diǎn)時(shí)，減少的重力勢(shì)能是1.91m J，重物增加的動(dòng)能是1.88m J；
（3）若重物質(zhì)量為m kg，則重物下落BE高度的過程中重力勢(shì)能的減少量是2.97m J，重物的動(dòng)能增加量是2.96m J；
（4）從（2）（3）中的計(jì)算結(jié)果可得出的結(jié)論是在誤差允許的范圍內(nèi)，重錘減小的重力勢(shì)能等于其動(dòng)能的增加．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均速度等于瞬時(shí)速度，即可求解；
（2、3）根據(jù)重力勢(shì)能表達(dá)式E_P=mgh，及動(dòng)能表達(dá)式E_K=$\frac{1}{2}$mv²，即可求解；
（4）依據(jù)解得數(shù)據(jù)結(jié)果，重力勢(shì)能的減小量略大于動(dòng)能的增加量，但結(jié)合誤差允許范圍，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）B點(diǎn)時(shí)的速度等于AC之間的平均速度：v_B=$\frac{{x}_{AC}}{4T}$=$\frac{0.2805-0.1250}{4×0.02}$m/s=1.94m/s；
同理，E點(diǎn)時(shí)的速度等于DF之間的平均速度：v_E=$\frac{{x}_{DF}}{4T}$=$\frac{0.630-0.3815}{4×0.02}$m/s=3.11m/s；
（2）若重物的質(zhì)量為m kg，重物從開始下落到打B點(diǎn)時(shí)，減少的重力勢(shì)能是E_P=mgh_OB=m×9.8×0.195=1.91mJ，
那么動(dòng)能E_KB=$\frac{1}{2}$mv²，=$\frac{1}{2}×m×1.9{4}^{2}$=1.88mJ；
（3）若重物質(zhì)量為m kg，則重物下落BE高度的過程中重力勢(shì)能的減少量△E_P=mgh_BE=m×9.8×（0.498-0.195）=2.97mJ，
重錘下落到E點(diǎn)時(shí)增加的動(dòng)能為：E_kE=$\frac{1}{2}$ m${v}_{E}^{2}$=$\frac{1}{2}$×m×3.11²J=4.84J
那么重物的動(dòng)能增加量是△E_K=4.84m-1.88m=2.96mJ；
（4）根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以得出該實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)論：在誤差允許的范圍內(nèi)，重錘減小的重力勢(shì)能等于其動(dòng)能的增加．
故答案為：（1）1.94，3.11；（2）1.91m J，1.88m J；（3）2.97m J，2.96m J；（4）在誤差允許的范圍內(nèi)，重錘減小的重力勢(shì)能等于其動(dòng)能的增加．

點(diǎn)評(píng) 通過該題理解驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)，把握實(shí)驗(yàn)原理，提升實(shí)驗(yàn)?zāi)芰�，該題是考查基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)知識(shí)的好題，掌握求解瞬時(shí)速度的方法，理解求解重力勢(shì)能與動(dòng)能表達(dá)式的公式．