Question

13．有一輛質量為800kg的小汽車駛上圓弧半徑為50m的拱橋（地球半徑為6400km，g=10m/s²）．求：
（1）汽車到達橋頂時速度為5m/s，汽車對橋的壓力是多大？
（2）如果拱橋的半徑增大到與地球半徑R一樣，汽車要在橋面頂騰空（即汽車與橋頂接觸，對橋頂?shù)膲毫��?），速度要多大？

Answer 1

分析 （1）汽車在橋頂靠重力和支持力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出汽車對橋的壓力．
（2）根據重力提供向心力求出汽車的速度．

解答 解：（1）根據牛頓第二定律得，mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$=8000-800×$\frac{25}{50}$N=7600N．
根據牛頓第三定律知，汽車對橋的壓力為7600N．
（2）根據牛頓第二定律得，mg=$m\frac{{v}^{2}}{R′}$，
解得v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×6400×1{0}^{3}}$m/s=8000m/s．
答：（1）汽車對橋的壓力為7600N．
（2）速度為8000m/s．

點評 解決本題的關鍵知道圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解，基礎題．