Question

20．如圖所示，質(zhì)量為M的木板A靜止在水平地面上，質(zhì)量為m的物塊B疊放在A上，A與B之間的動摩擦因數(shù)為μ₁，A與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ₂，若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，現(xiàn)對B施加一水平恒力F，下列說法正確的是（　�。�

• A． 若μ₂=0，A與B一定保持相對靜止
• B． 若μ₁=μ₂，A一定保持靜止
• C． 若F＞μ₁mg，A與B之間一定會有相對滑動
• D． 若A與B均向右運動且發(fā)生了相對滑動，則F一定滿足F＞$\frac{（{μ}_{1}-{μ}_{2}）（M+m）mg}{M}$

Answer 1

分析 根據(jù)A、B之間的最大靜摩擦力，隔離對A分析求出A要滑動的最小加速度，再以AB為整體求出兩者的加速度，通過比較求出兩者要發(fā)生相對滑動是F要滿足的條件，然后通過整體法隔離法逐項分析．

解答 解：AB之間的最大靜摩擦力為μ₁mg，A要滑動的最小加速度為：a_min=$\frac{{μ}_{1}mg-{μ}_{2}（m+M）g}{M}$
以AB為整體，由牛頓第二定律得：a_A=a_B=$\frac{F-{μ}_{2}（M+m）g}{M+m}$
如果a_A=a_B＞a_min，即$\frac{F-{μ}_{2}（M+m）g}{M+m}$＞$\frac{{μ}_{1}mg-{μ}_{2}（m+M）g}{M}$，兩者要相對滑動，
解得：F＞$\frac{{μ}_{1}m（M+m）g}{M}$-$\frac{{μ}_{2}（m+M）^{2}g}{M}$+μ₂（m+M）g
A．當(dāng)μ₂=0時，解得：F＞$\frac{{μ}_{1}m（M+m）g}{M}$，有相對滑動，故A錯誤；
B．當(dāng)μ₁=μ₂時，帶入解得F=0，兩者相對靜止，故B正確；
C．要是AB有相對滑動，臨界條件是F=$\frac{{μ}_{1}m（M+m）g}{M}$-$\frac{{μ}_{2}（m+M）^{2}g}{M}$+μ₂（m+M）g，當(dāng)F=μ₁mg時，無法比較大小，故C錯誤；
D．由前面分析可得，當(dāng)F＞$\frac{{μ}_{1}m（M+m）g}{M}$-$\frac{{μ}_{2}（m+M）^{2}g}{M}$+μ₂（m+M）g=$\frac{（{μ}_{1}-{μ}_{2}）（M+m）mg}{M}$時，AB均向右運動且發(fā)生了相對滑動，故D正確．
故選：BD．

點評 本題考查了摩擦力的計算和牛頓第二定律的綜合運用，解決本題的突破口在于通過隔離法和整體法求出兩者要發(fā)生相對滑動是F要滿足的條件．