Question

【題目】如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系xOy，在其第三象限空間有沿水平方向的、垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.5 T，還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝2 N/C.在其第一象限空間有沿y軸負(fù)方向、電場(chǎng)強(qiáng)度大小也為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，并在y>h＝0.4 m的區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B的垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點(diǎn)得到一初速度，恰好能沿PO做勻速直線運(yùn)動(dòng)(PO與x軸負(fù)方向的夾角θ＝45°)，并從原點(diǎn)O進(jìn)入第一象限．已知重力加速度g＝10 m/s2，求：

(1)油滴在第三象限運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力三力的大小之比，并指出油滴帶何種電荷；

(2)油滴在P點(diǎn)得到的初速度大小；

(3)油滴在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1） mg ∶qE ∶f＝1 ∶1 ∶油滴帶負(fù)電荷 （2）（3） 0.828s

【解析】試題分析： （1）

根據(jù)受力分析（如圖）可知油滴帶負(fù)電荷 （2分）

設(shè)油滴質(zhì)量為m，由平衡條件得：mg ∶qE ∶f＝1 ∶1 ∶（2分）

（2）由第（1）問(wèn)得：m＝qE/g （2分）

qvB＝qE （2分）

解得：v＝E/B=m/s （1分）

（3）進(jìn)入第一象限，電場(chǎng)力和重力平衡，知油滴先作勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入y≥h的區(qū)域后作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，路徑如圖，最后從x軸上的N點(diǎn)離開(kāi)第一象限 （2分）

由O→A勻速運(yùn)動(dòng)的位移為s1＝h/sin45°=h （2分）

其運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t1＝＝0.1s （1分）

由幾何關(guān)系和圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系式T＝（2分）

知由A→C的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2＝0.25T＝＝0.628s （2分）

由對(duì)稱性知從C→N的時(shí)間t3＝t1（1分）

在第一象限運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝t1＋t2＋t3＝2×0.1s＋0.628s＝0.828s （1分）