Question

6．運(yùn)動(dòng)員駕駛摩托車(chē)做騰躍特技表演是一種刺激性很強(qiáng)的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目．如圖所示，AB是水平路面，長(zhǎng)度L=6m，BC是半徑R=40m的圓弧，AB、BC相切于B點(diǎn)，CDE是一段曲面．運(yùn)動(dòng)員駕駛摩托車(chē)從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，經(jīng)過(guò)t₁=4.3s到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)壓力傳感器顯示摩托車(chē)對(duì)路面的壓力大小為F=3.6×10³N．摩托車(chē)通過(guò)曲面到達(dá)離地面h=5m的E點(diǎn)水平飛出，落地點(diǎn)與E點(diǎn)的水平距離x=16m，已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=60kg，摩托車(chē)的質(zhì)量M=120kg，運(yùn)動(dòng)員駕駛摩托車(chē)表演時(shí)摩托車(chē)的功率始終保持P=9kw不變，重力加速度g取l0m/s²，運(yùn)動(dòng)員和摩托車(chē)始終未分離，全過(guò)程中可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力的影響．求：

（1）摩托車(chē)通過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度v_B；
（2）摩托車(chē)通過(guò)E點(diǎn)時(shí)速度v_E；
（3）若運(yùn)動(dòng)員和摩托車(chē)在AB段所受的阻力恒定，求該阻力f大小．

Answer 1

分析 （1）在B點(diǎn)，對(duì)人和車(chē)，運(yùn)用牛頓第二定律可以求出摩托車(chē)通過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度v_B．
（2）摩托車(chē)離開(kāi)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由分位移公式求出時(shí)間，再求出摩托車(chē)通過(guò)E點(diǎn)時(shí)速度v_E．
（3）在AB段，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出阻力f的大�。�

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第三定律有，地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員和摩托車(chē)的支持力   F′=F=3.6×10³N，方向豎直向上
以運(yùn)動(dòng)員和摩托車(chē)整體為研究對(duì)象，在B點(diǎn)，由牛頓第二定律有：
  F′-（M+m）g=（M+m）$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)，解得 v_B=20m/s
（2）運(yùn)動(dòng)員和摩托車(chē)離開(kāi)E點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v_Et
代入數(shù)據(jù)，解得 v_E=16m/s
（3）運(yùn)動(dòng)員和摩托車(chē)在AB段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得
  Pt₁-fL=$\frac{1}{2}（M+m）{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)，解得 f=450N
答：
（1）摩托車(chē)通過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度v_B是20m/s．
（2）摩托車(chē)通過(guò)E點(diǎn)時(shí)速度v_E是16m/s．
（3）若運(yùn)動(dòng)員和摩托車(chē)在AB段所受的阻力恒定，該阻力f大小是450N．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以解題．