【題目】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種周期性運(yùn)動(dòng)，其周期與振動(dòng)物體的質(zhì)量的平方根成正比，與振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)系數(shù)的平方根成反比，而與振幅無(wú)關(guān)，即： ．

試論證分析如下問(wèn)題：

（）如圖甲，擺長(zhǎng)為、擺球質(zhì)量為的單擺在間做小角度的自由擺動(dòng)，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?/span>．

a．當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，擺角為，畫出擺球受力的示意圖，并寫出此時(shí)刻擺球受到的回復(fù) 大�。�

b．請(qǐng)結(jié)合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，證明單擺在小角度擺動(dòng)時(shí)周期為．

（提示：用弧度制表示角度，當(dāng)角很小時(shí)， ， 角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與它所對(duì)的弦長(zhǎng)也近似相等）

圖甲

圖乙

圖丙

（）類比法、等效法等都是研究和學(xué)習(xí)物理過(guò)程中常用的重要方法．長(zhǎng)為的輕質(zhì)絕緣細(xì)線下端系著一個(gè)帶電量為，質(zhì)量為的小球．將該裝置處于場(chǎng)強(qiáng)大小為的豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，如圖乙所示；將該裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖丙所示．帶電小球在乙、丙圖中均做小角度的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)分析求出帶電小球在乙、丙兩圖中振動(dòng)的周期．

【答案】（）a． ；b．見(jiàn)解析；（）；

【解析】（）a．根據(jù)單擺受力分析可知， ；

b．在中，當(dāng)很小時(shí)， ， 乖于角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與半徑的比值．

當(dāng)很小時(shí)，弧長(zhǎng)近似等于弦長(zhǎng)，即擺球偏離平衡位置的位移： ，振動(dòng)系數(shù)

代入簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)周期公式： ；

單擺周期公式： ；

（）圖乙中，擺球受到重力，電場(chǎng)力電和擺線拉力，與重力場(chǎng)中的單擺類比，等效的“重力”， ，

代入單擺周期公式得：

圖丙中，擺球受到重力，洛倫茲力下洛和擺線拉力，與重力場(chǎng)中的單擺類比，單擺周期與重力場(chǎng)中相同， ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的電路中，A1、A2、A3為額定功率、額定電壓均相同的三個(gè)燈泡，L為電阻不計(jì)、自感系數(shù)很大的線圈。則下列說(shuō)法正確的是(　　)

A. 開(kāi)關(guān)S閉合的瞬間，三個(gè)燈同時(shí)亮

B. 開(kāi)關(guān)S閉合的瞬間，A2、A3同時(shí)亮，A1逐漸變亮

C. 開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)的瞬間，通過(guò)A2的電流方向是b→a

D. 開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)的瞬間，A3立即熄滅，A2閃亮一下再逐漸熄滅

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖(a)所示，在空間有一坐標(biāo)系xoy，直線OP與x軸正方向的夾角為30°，第一象限內(nèi)有兩個(gè)方向都垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，直線OP是它們的邊界，OP上方區(qū)域Ⅰ中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m，電荷量為+q的質(zhì)子(不計(jì)重力及質(zhì)子對(duì)磁場(chǎng)的影響)以速度v從O點(diǎn)沿與OP成30°角的方向垂直磁場(chǎng)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ，質(zhì)子先后通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直于x軸進(jìn)入第四象限，第四象限存在沿-x軸方向的特殊電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小與橫坐標(biāo)x的關(guān)系如圖（b）所示，試求:

(1)區(qū)域Ⅱ中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 ；

(2)質(zhì)子再次到達(dá)y軸時(shí)的速度大小和方向。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，AMB是一條長(zhǎng)L=10m的絕緣水平軌道，固定在離水平地面高h=1.25m處，A、B為端點(diǎn)，M為中點(diǎn)，軌道MB處在方向豎直向上，大小E=5×105N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一質(zhì)量m=0.1kg，電荷量q=+1.3×10-4C的可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊以初速度v0=6m/s在軌道上自A點(diǎn)開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，從B點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，已知滑塊與軌道間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，求滑塊

（1）到達(dá)M點(diǎn)時(shí)的速度大小

（2）從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間

（3）落地點(diǎn)距B點(diǎn)的水平距離

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】麥克斯韋電磁理論認(rèn)為：變化的磁場(chǎng)會(huì)在其周圍空間激發(fā)一種電場(chǎng)，這種電場(chǎng)與靜電場(chǎng)不同，稱為感生電場(chǎng)或渦旋電場(chǎng)，如圖甲所示。

(1)若圖甲中磁場(chǎng)B隨時(shí)間t按B＝B0+kt（B0、k均為正常數(shù)）規(guī)律變化，形成渦旋電場(chǎng)的電場(chǎng)線是一系列同心圓，單個(gè)圓上形成的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小處處相等。將一個(gè)半徑為r的閉合環(huán)形導(dǎo)體置于相同半徑的電場(chǎng)線位置處，導(dǎo)體中的自由電荷就會(huì)在感生電場(chǎng)的 作用下做定向運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電流，或者說(shuō)導(dǎo)體中產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。求：

a.環(huán)形導(dǎo)體中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E感大�。�

b.環(huán)形導(dǎo)體位置處電場(chǎng)強(qiáng)度E大小。

(2)電子感應(yīng)加速器是利用感生電場(chǎng)使電子加速的設(shè)備。它的基本原理如圖乙所示，圖的上部分為側(cè)視圖，上、下為電磁鐵的兩個(gè)磁極，磁極之間有一個(gè)環(huán)形真空室，電 子在真空室中做圓周運(yùn)動(dòng)。圖的下部分為真空室的俯視圖，電子從電子槍右端逸出，當(dāng)電磁鐵線圈電流的大小與方向變化滿足相應(yīng)的要求時(shí)，電子在真空室中沿虛線圓軌跡運(yùn)動(dòng)，不斷地被加速。

若某次加速過(guò)程中，電子圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為R，圓形軌跡上的磁場(chǎng)為B1，圓形軌跡區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的平均值記為(由于圓形軌跡區(qū)域內(nèi)各處磁場(chǎng)分布可能不均勻，即為穿過(guò)圓形軌道區(qū)域內(nèi)的磁通量與圓的面積比值）。電磁鐵中通有如圖丙 所示的正弦交變電流，設(shè)圖乙裝置中標(biāo)出的電流方向?yàn)檎较颉?/span>

a.在交變電流變化一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，分析說(shuō)明電子被加速的時(shí)間范圍；

b.若使電子被控制在圓形軌道上不斷被加速，與之間應(yīng)滿足的關(guān)系,請(qǐng)寫出你的證明過(guò)程。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將手搖交流發(fā)電機(jī)與一理想變壓器的原線圈相連，副線圈電路中接有三個(gè)定值電阻、開(kāi)關(guān)、燈泡及一個(gè)壓敏電阻。壓敏電阻具有這樣的特點(diǎn)：只有加在它兩端的電壓大于某一值時(shí)，才會(huì)有電流通過(guò)�，F(xiàn)將手搖發(fā)電機(jī)的手柄勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，小燈泡周期性的閃亮，閉合開(kāi)關(guān)后，小燈泡不再閃亮。下列說(shuō)法正確的是

A. 將滑動(dòng)頭P向上滑動(dòng)，可能使燈泡繼續(xù)閃亮，且閃亮頻率不變

B. 將滑動(dòng)頭P向下滑動(dòng)，可能使燈泡繼續(xù)閃亮，但閃亮頻率變小

C. 將滑動(dòng)頭P向上滑動(dòng)，可能使燈泡繼續(xù)閃亮，但閃亮頻率變大

D. 增大發(fā)電機(jī)手柄的轉(zhuǎn)速，可能使燈泡繼續(xù)閃亮，但閃亮頻率變大

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，矩形abcd區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。兩個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的負(fù)粒子以相同的速度從不同位置（圖中未畫出)垂直于cd邊射入磁場(chǎng)，兩粒子均從bc邊上的P點(diǎn)同時(shí)離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域，已知cp間距離為L，兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為3：1，不計(jì)重力和粒子間的相互作用力，求

（1）兩粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間之差；

（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的矩形線圈的周期為0.02 s，轉(zhuǎn)軸O1O2垂直于磁場(chǎng)方向，線圈總電阻為2 Ω，匝數(shù)為100匝．從線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，t＝s時(shí)線圈中感應(yīng)電流為1 A．那么(　　)

A. 線圈中感應(yīng)電流的有效值為2 A

B. 線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的焦耳熱為0.16 J

C. t＝s時(shí)穿過(guò)線圈磁通量的變化率為0.02 Wb/s

D. 線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝4sin 100πt(V)

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