Question

邊長為100cm的正三角形光滑且絕緣的剛性框架ABC固定在光滑的水平面上，如圖內(nèi)有垂直于框架平面B=0.5T的勻強磁場．一質量m=2×10^-4kg，帶電量為q=4×10^-3C小球，從BC的中點小孔P處以某一大小v的速度垂直于BC邊沿水平面射入磁場，設小球與框架相碰后不損失動能．求：
（1）為使小球在最短的時間內(nèi)從P點出來，小球的入射速度v₁是多少？
（2）若小球以v₂=1m/s的速度入射，則需經(jīng)過多少時間才能由P點出來？

Answer 1

根據(jù)題意，粒子經(jīng)AB、AC的中點反彈后能以最短的時間射出框架，即粒子的運動半徑是0.5 m，
由牛頓第二定律得：Bqv=m

v2

R

由 R=

mv

Bq

，
代入數(shù)據(jù)解得  v₁=5m/s．
（2）當粒子的速度為1m/s時，其半徑為R₂=0.1m，
其運動軌跡如圖，可知粒子在磁場中運動了6.5個周期．
由

2πR

v

=T，得T=

2πm

Bq

， 解得T=0.2π(s)
故經(jīng)t=1.3π（s）粒子能從P點出來．



答：（1）為使小球在最短的時間內(nèi)從P點出來，小球的入射速度v₁是5m/s；
（2）若小球以v₂=1m/s的速度入射，則需經(jīng)過1.3πs時間才能由P點出來．