Question

【題目】如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤(pán)可繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，盤(pán)上疊放著質(zhì)量均為1kg的A、B兩個(gè)物塊，B物塊用長(zhǎng)為0.20m的細(xì)線與固定在轉(zhuǎn)盤(pán)中心處的力傳感器相連，兩個(gè)物塊和傳感器的大小均可不計(jì)。細(xì)線能承受的最大拉力為8N，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，B與轉(zhuǎn)盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.18，且可認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。轉(zhuǎn)盤(pán)靜止時(shí)，細(xì)線剛好伸直，傳感器的讀數(shù)為零。當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，傳感器上就會(huì)顯示相應(yīng)的讀數(shù)F（g=10m/s2）。

（1）當(dāng)B與地面之間的靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，求轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度；

（2）當(dāng)A與B恰好分離時(shí)，求F的大小和轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度；

（3）試通過(guò)計(jì)算寫(xiě)出關(guān)系式。

Answer 1

【答案】（1）3rad/s（2）6.4N； 5rad/s（3）當(dāng)0≤ω≤ω1 時(shí)，F=0 ；

當(dāng)ω1＜ω≤ω2 時(shí)，F(xiàn)=0.4ω2-3.6 (N) ；當(dāng)ω2＜ω≤ω3時(shí)，F= 0.2ω2-1.8 (N)

【解析】（1）當(dāng)B物體將要發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，對(duì)AB物體：

有

解得ω1=3rad/s

（2） 當(dāng)A物體所受的摩擦力大于最大靜摩擦力時(shí)，A將要脫離B物體，此時(shí)角速度由

有

解得ω2=5rad/s

解得：F=6.4N

(3)如（1）（2）問(wèn)所求

當(dāng)0≤ω≤ω1 時(shí)，F=0

當(dāng)ω1＜ω≤ω2 時(shí)， =0.4ω2-3.6 (N)

當(dāng)ω2＜ω時(shí)，A物體所受的摩擦力大于最大靜摩擦力，A脫離B物體，此時(shí)只有B物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有牛頓第二定律有

F+μ1mg=mω2r

當(dāng)繩子拉力達(dá)到最大值時(shí) ， =7rad/s

所以：當(dāng)ω2＜ω≤ω3時(shí)，F=mω2r－μ1mg=0.2ω2-1.8 (N)