Question

6．裝甲車和戰(zhàn)艦采用多層鋼板比采用同樣質(zhì)量的單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊．通過對(duì)一下簡(jiǎn)化模型的計(jì)算可以粗略說明其原因．
（1）質(zhì)量為2m、厚度為2d的鋼板靜止在水平光滑桌面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v₀垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿．設(shè)子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，不計(jì)子彈重力的影響．求：
①子彈射穿鋼板時(shí)的速率v
②鋼板對(duì)子彈的阻力f的大小．
（2）現(xiàn)把鋼板分成厚度均為d、質(zhì)量均為m的相同兩塊，間隔一段距離水平放置，如圖所示．若子彈以相同的速度v₀垂直射向第一塊鋼板，穿出后再射向第二塊鋼板．設(shè)兩塊鋼板不會(huì)發(fā)生碰撞．求：子彈射入第二塊鋼板的深度d′．

Answer 1

分析 （1）子彈射穿鋼板的過程中，對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律列式，聯(lián)立方程即可求解；
（2）對(duì)子彈和第一塊鋼板系統(tǒng)由動(dòng)量和能量守恒列式求出射出時(shí)的速度，對(duì)子彈和第二塊鋼板系統(tǒng)由動(dòng)量和能量守恒列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：（1）對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)量和能量守恒得：
mv₀=（m+2m）v ①
$f•2d=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}{（m+2m）v}^{2}$②
由①②得：$fd=\frac{1}{6}m{{v}_{0}}^{2}$，v=$\frac{1}{3}$v₀，f=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{6d}$③
（2）子彈穿過第一塊厚度為d的鋼板時(shí)，設(shè)其速度為v₁，此時(shí)鋼板的速度為u
對(duì)子彈和第一塊鋼板系統(tǒng)由動(dòng)量和能量守恒得：
mv₀=mv₁+mu   ④
$f•d=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{u}^{2}$⑤
由③④⑤得：${v}_{1}=\frac{3+\sqrt{3}}{6}{v}_{0}（{v}_{1}＞u）$ ⑥
對(duì)子彈和第二塊鋼板系統(tǒng)由動(dòng)量和能量守恒得：
mv₁=（m+m）v₂          ⑦
$f•d′=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}{（m+m）{v}_{2}}^{2}$ ⑧
由③⑥⑦⑧得：$d′=\frac{2+\sqrt{3}}{4}d$
答：（1）①子彈射穿鋼板時(shí)的速率v為$\frac{1}{3}$v₀；
②鋼板對(duì)子彈的阻力f的大小為$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{6d}$．
（2）子彈射入第二塊鋼板的深度d′為$\frac{2+\sqrt{3}}{4}d$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要明確子彈射穿和進(jìn)入鋼板過程，系統(tǒng)遵守動(dòng)量守恒和能量守恒，反復(fù)運(yùn)用動(dòng)量守恒和能量守恒或功能關(guān)系即阻力做功等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少，即可解決這類問題．