Question

7．如圖甲所示，固定的光滑半球形容器內(nèi)壁裝有壓力傳感器，小滑塊（可視為質(zhì)點）沿容器內(nèi)壁在豎直平面內(nèi)來回滑動，滑塊到達(dá)的最高點A、B與半球容器的中心點O的連線與豎直方向的夾角相等，且均小于10°，圖乙表示滑塊對容器壓力F隨時間t的變化圖象，重力加速度g取10m/s²，則滑塊運動的周期為$\frac{π}{5}$s；容器的半徑為0.1m；滑塊的質(zhì)量為0.05kg；圖乙中t=0時刻，滑塊位于最高點．（選填“最高點”、“最低點”、“介于最高與最低之間”）

Answer 1

分析 首先知道題境和需要的知識，知道滑塊在最高點，對器壁的壓力最小，為F_min=mgcosθ，在最低點速度最大，沿半徑方向上的合力提供向心力，此時壓力最大，利用牛頓第二定律和運動學(xué)公式求解．據(jù)圖讀出周期，據(jù)單擺的周期公式求求出容器的半徑即可．

解答 解：由于滑塊的周期為壓力傳感器周期的2倍，所以T=$\frac{π}{5}s$．
據(jù)單擺的振動周期可得：T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$
代入數(shù)據(jù)解得：R=0.1m．
滑塊在最高點A，有F_min=mgcosθ=0.495N…①
在最低點B，有Fmax=$m\frac{{v}^{2}}{R}$+mg=0.510N…②
從A到B，滑塊機械能守恒，有mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…③
聯(lián)立①②③解得：m=0.05kg．
圖乙中t=0時刻，滑塊對軌道的壓力最小，所以應(yīng)在最高點．
故答案為：$\frac{π}{5}$；0.1；0.05；最高．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道滑塊所做的運動是單擺運動，知道單擺運動的周期公式，以及知道在什么位置壓力最大，什么位置壓力最小，運用機械能守恒進行求解．