Question

如圖所示的電路中，當(dāng)S斷開(kāi)時(shí)，電壓表和電流表（均為理想電表）的示數(shù)各為1.6V和0.4A；當(dāng)S閉合時(shí)，它們的示數(shù)各改變0.1V和0.1A．
（1）求電源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r．
（2）求R₁和R₂的阻值．

Answer 1

分析：1、當(dāng)電鍵閉合時(shí)，電阻R₁、R₂并聯(lián)，電壓表測(cè)量路端電壓，電流表測(cè)量干路電流，根據(jù)歐姆定律列出含E和r的方程；當(dāng)電鍵斷開(kāi)時(shí)，電壓表示數(shù)減小為1.5V，電流表示數(shù)增大為0.5A，再由歐姆定律列出含E和r的方程，聯(lián)立組成方程組求解E和r．
2、當(dāng)S斷開(kāi)時(shí)，電壓表測(cè)的值是R₁兩端的電壓，電流表測(cè)得值為R₁中的電流，當(dāng)S閉合時(shí)，R₁和R₂并聯(lián)，電壓表和電流表測(cè)得值是的并聯(lián)阻值兩端的電壓和電流，根據(jù)部分電路的歐姆定律和并聯(lián)電路的知識(shí)，代入數(shù)據(jù)可解R₁和R₂的阻值．

解答：解：（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律得
     E=U₁+I₁r  ①
     E=U₂+I₂r②
聯(lián)立①②式得
    r=

U1-U2

I2-I1

=1Ω
代入①式得E=2v
（2）根據(jù)部分電路的歐姆定律和并聯(lián)電路的知識(shí)可得
當(dāng)S斷開(kāi)時(shí)，R1=

U1

I1

=

1.6V

0.4A

=4Ω
當(dāng)S閉合時(shí)

R1R2

R1+R2

=

U2

I2

=

1.5V

0.5A

=3Ω
把R₁=4Ω代入上式解得R₂=12Ω
答：（1）電源的電動(dòng)勢(shì)為2V，內(nèi)阻為1Ω．
（2）R₁=4Ω，R₂=12Ω．

點(diǎn)評(píng)：求解電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，常常根據(jù)兩種情況由閉合電路歐姆定律列方程組求解，同時(shí)要分析清楚電路的串并聯(lián)情況．此題有一定的難度，屬于中檔題．