Question

如圖所示小球沿水平面通過(guò)O點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過(guò)最高點(diǎn)P，然后落回水平面．不計(jì)一切阻力．則小球落地點(diǎn)到O點(diǎn)的水平距離為

2R

；落地時(shí)速度大小為

5gR

．

Answer 1

分析：小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)P，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出P點(diǎn)的速度．離開(kāi)P點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出時(shí)間，再根據(jù)水平速度和時(shí)間求出水平距離．根據(jù)動(dòng)能定理求出小球落地的速度．

解答：解：在P點(diǎn)有：mg=m

vp2

R

，解得vp=

gR

．
由2R=

1

2

gt2得，t=

4R g

則水平距離x=vpt=

gR

4R g

=2R．
根據(jù)動(dòng)能定理得，mg?2R=

1

2

mv2-

1

2

mvp2
解得v=

5gR

故答案為：2R，

5gR

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道小球恰好到達(dá)最高點(diǎn)的臨界情況，以及掌握平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法．