Question

6．滑板運動是一項磁極運動項目，深受青少年喜歡，某次比賽部分賽道圖甲所示，現(xiàn)將賽道簡化為如圖乙所示的模型，粗糙傾斜軌道AB與光滑圓弧形軌道BC相切于B點，水平軌道CD與光滑圓弧形 BC、DE相切于C、D點．運動員與滑板一起（可看做質(zhì)點）從A點靜止開始滑下，經(jīng)過C點時對軌道壓力大小F_N=2400N，滑過CD沖上DE軌道，到達E點時速度減為零，然后返回，已知人和滑板總質(zhì)量為m=60kg，斜面AB長L=8m，斜面與水平面的夾角θ=53°，粗糙水平面CD長S=6m，圓弧形軌道半徑均為R=4m，不計空氣阻力，g取10m/s．（sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）求滑板與斜面之間的動摩擦系數(shù)μ；
（2）求運動員第2次經(jīng)過B的速度大��；
（3）求運動員從A點開始下滑到第1次回到斜面AB速度為零的過程機械能的損失量．

Answer 1

分析 （1）運動員經(jīng)過C點時對軌道壓力大小F_N=2400N，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解C點速度；再對從A到C過程根據(jù)動能定理列式求解滑板與斜面之間的動摩擦系數(shù)μ；
（2）先對從C到E過程根據(jù)動能定理列式，再對從E到B的返回過程根據(jù)動能定理列式求解B點的速度；
（3）對從B點向上返回過程根據(jù)動能定理列式求解位移，最后再根據(jù)機械能的定義公式求解從A點開始下滑到第1次回到斜面AB速度為零的過程機械能的損失量．

解答 解：（1）運動員經(jīng)過C點時對軌道壓力大小F_N=2400N，根據(jù)牛頓第三定律，支持力F_N′也為2400N，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F_N′-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：v_C=2$\sqrt{30}$m/s
從C到E過程，根據(jù)動能定理，有：
-μmgcosθ•L+mgsinθ•L+mg（R-Rcosθ）=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-0
代入數(shù)據(jù)解得：μ=$\frac{5}{12}$
（2）從C到E過程，根據(jù)動能定理，有：
$-f•S-mgR=0-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$   ①
從E到B的返回過程，根據(jù)動能定理，有：
mgRcosθ-fS=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-0$    ②
聯(lián)立①②解得：
v_B=2$\sqrt{2}$m/s
（3）從B返回到最高點過程，根據(jù)動能定理，有：
-（mgsinθ+μmgcosθ）x=0-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：x=$\frac{8}{21}m$
故運動員從A點開始下滑到第1次回到斜面AB速度為零的過程機械能的損失量為：
△E=mg（L-x）sinθ=60×10×（8-$\frac{8}{21}$）×0.8J≈3.7×10³J
答：（1）滑板與斜面之間的動摩擦系數(shù)μ為$\frac{5}{12}$；
（2）運動員第2次經(jīng)過B的速度大小為2$\sqrt{2}$m/s；
（3）運動員從A點開始下滑到第1次回到斜面AB速度為零的過程機械能的損失量為3.7×10³J．

點評 本題關鍵是明確運動員的受力情況、運動情況和能量轉(zhuǎn)化情況，要靈活選擇運動過程根據(jù)動能定理多次列式求解，對圓周運動，要能找到向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律列式求解，不難．