Question

10．某高中物理課程基地?cái)M采購一批實(shí)驗(yàn)器材，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)研究的動(dòng)手能力，其核心結(jié)構(gòu)原理可簡(jiǎn)化為題圖所示．AB、CD間的區(qū)域有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在CD的右側(cè)有一與CD相切于M點(diǎn)的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面．一帶正電粒子自O(shè)點(diǎn)以水平初速度v₀正對(duì)P點(diǎn)進(jìn)入該電場(chǎng)后，從M點(diǎn)飛離CD邊界，再經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后又從N點(diǎn)垂直于CD邊界回到電場(chǎng)區(qū)域，并恰能返回O點(diǎn)．已知OP間距離為d，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，電場(chǎng)強(qiáng)度大小$E=\frac{{\sqrt{3}mv_0^2}}{qd}$，粒子重力不計(jì)．試求：
（1）粒子從M點(diǎn)飛離CD邊界時(shí)的速度大��；
（2）P、N兩點(diǎn)間的距離；
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的半徑．

Answer 1

分析 （1）粒子從O到M點(diǎn)過程是類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類似平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式求解即可；
（2）從N到O過程是類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類似平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式求解即可；
（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系確定軌道半徑，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答 解：（1）據(jù)題意，作出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示：

粒子從O到M點(diǎn)時(shí)間：${t_1}=\fracmnp1tgw{v_0}$
粒子在電場(chǎng)中加速度：$a=\frac{Eq}{m}$=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}^{2}}7t61n6i$
粒子在M點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度：${v_y}=a{t_1}=\sqrt{3}{v_0}$
粒子在M點(diǎn)時(shí)的速度：$v=\sqrt{v_0^2+v_y^2}=2{v_0}$
速度偏轉(zhuǎn)角正切：$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\sqrt{3}$，故θ=60°；
（2）粒子從N到O點(diǎn)時(shí)間：${t_2}=\fracsugmov7{{2{v_0}}}$
粒子從N到O點(diǎn)過程的豎直方向位移：$y=\frac{1}{2}at_2^2$
故P、N兩點(diǎn)間的距離為：$PN=y=\frac{{\sqrt{3}}}{8}d$
（3）由幾何關(guān)系得：$Rcos60°+R=PN+PM=\frac{{5\sqrt{3}}}{8}d$
可得半徑：$R=\frac{{5\sqrt{3}}}{12}d$
由$qvB=m\frac{v^2}{R}$，即：$R=\frac{mv}{qB}$
解得：$B=\frac{{8\sqrt{3}mv{\;}_0}}{5qd}$
由幾何關(guān)系確定區(qū)域半徑為：R'=2Rcos30°
即  $R'=\frac{5}{4}d$
答：（1）粒子從M點(diǎn)飛離CD邊界時(shí)的速度大小為2v₀；
（2）P、N兩點(diǎn)間的距離為$\frac{\sqrt{3}}{8}d$；
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{8\sqrt{3}m{v}_{0}}{5qd}$，圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的半徑為$\frac{5}{4}d$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，然后結(jié)合類似平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式、牛第二定律、幾何關(guān)系列式求解，不難．