Question

1．如圖所示，在一豎直平面內(nèi)，y軸左方有一水平向右的場強為E₁的勻強電場和垂直于紙面向里的磁感應(yīng)強度為B₁的勻強磁場，y軸右方有一豎直向上的場強為E₂的勻強電場和另一磁感應(yīng)強度為B₂的勻強磁場．有一帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的微粒，從x軸上的A點以初速度v與水平方向成θ角沿直線運動到y(tǒng)軸上的P點，A點到坐標原點O的距離為d．微粒進入y軸右側(cè)后在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，然后沿與P點運動速度相反的方向打到半徑為r的$\frac{1}{4}$的絕緣光滑圓管內(nèi)壁的M點（假設(shè)微粒與M點碰后速度改變、電荷量不變，圓管內(nèi)徑的大小可忽略，電場和磁場可不受影響地穿透圓管），并恰好沿圓管內(nèi)無碰撞下滑至N點．已知θ=37°，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
（1）E₁與E₂大小之比；
（2）y軸右側(cè)的磁場的磁感應(yīng)強度B₂的大小和方向；
（3）從A點運動到N點所用的時間．

Answer 1

分析 （1）（2）粒子做直線和勻速運動，通過受力分析和左手定則求解即可，
（3）粒子做直線和勻速運動，分別求得運動時間相加即可．

解答 解：（1）粒子A→P微粒做運動，受到電場力E₁q，和重力mg及洛倫茲力B₁qv，微粒做勻速直線運動，即三個力的合力為零，
根據(jù)幾何關(guān)系得：E₁q=mgtan θ
P→M微粒做勻速圓周運動，粒子受到電場力E₂q，和重力mg及洛倫茲力B₂qv，微粒做勻速圓周運動，
則：E₂q=mg
聯(lián)立解得：E₁：E₂=3：4
（2）粒子沿與P點運動速度相反的方向打到半徑為r的$\frac{1}{4}$的絕緣光滑圓管內(nèi)壁的M點，則粒子恰好運動半個周期，
則由：$2R=\frac{r}{sinθ}$，解得：R=$\frac{5}{6}$r
洛倫茲力提供向心力：${B}_{2}qv=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：B₂=$\frac{6mv}{5rq}$
又由左手定則可知B₂的方向垂直紙面向外
（3）A→P做勻速直線運動有：
vt₁=$\frac1nfcum7{cosθ}$，解得t₁=$\frac{5d}{4v}$
P→M有：
vt₂=πR，解得t₂=$\frac{5πr}{6v}$
碰到M點后速度只剩下向下的速度，此時mg=E₂q，從M→N的過程中，微粒繼續(xù)做勻速圓周運動
v₁=vsin 37°
v₁t₃=$\frac{πr}{2}$，解得t₃=$\frac{5πr}{6v}$
所以t_總=t₁+t₂+t₃=$\frac{5d}{4v}$+$\frac{5πr}{3v}$
答：（1）E₁與E₂大小之比為3：4；
（2）y軸右側(cè)的磁場的磁感應(yīng)強度B₂的大小為$\frac{6mv}{5rq}$，方向垂直紙面向外和方向；
（3）從A點運動到N點所用的時間$\frac{5d}{4v}$+$\frac{5πr}{3v}$

點評 分清粒子的運動形式，結(jié)合各自的運動規(guī)律求解，本題關(guān)鍵在于通過受力分析，弄清粒子運動形式及相應(yīng)的運動規(guī)律即可求解，難度中等．