Question

20．如圖所示，交流發(fā)電機(jī)的矩形線圈abcd中，ab=cd=50cm，bc=ad=30cm，匝數(shù)n=100，線圈電阻r=0.2Ω，外電阻R=4.8Ω．線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.05T的勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，角速度ω=100π rad/s．
（1）若從圖示位置開始計(jì)時(shí)，寫出感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式．
（2）交流電壓表和交流電流表的示數(shù)各為多少？
（3）此發(fā)電機(jī)的功率為多少？
（4）從圖示位置起，轉(zhuǎn)過90°的過程中，平均電動勢多大？通過線框截面的電荷量多大？
（5）從圖示位置起，轉(zhuǎn)過90°過程中，外力做了多少功？線框上產(chǎn)生的焦耳熱為多少？

Answer 1

分析 （1）先求出角速度，再根據(jù)E_m=nBSω求出最大電動勢；求出感應(yīng)電流的最大值，即可求得瞬時(shí)表達(dá)式；
（2）電流表及電壓表示數(shù)均為有效值；
（3）由P=EI可求得發(fā)電機(jī)的功率；
（4）由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得平均電動勢及電量；
（5）由功能關(guān)系可求得外力所做的功；再由焦耳定律可求得線框中產(chǎn)生的熱量

解答 解：（1）根據(jù)角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系得：ω=2πn=100πrad/s
f=50Hz，T=0.02s
感應(yīng)電動勢的最大值為：E_m=nBSω=100×0.05×0.5×0.3×100πV=75πV≈235.5V；
則電流的最大值為：I_m=$\frac{{E}_{m}}{r+R}$=$\frac{235.5}{5}$=47.1A；
故表達(dá)式i=47.1cos 100πt A
（2）電流表的示數(shù)為：I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{47.1}{1.414}$=33.3A；
電壓表的示數(shù)為：U=IR=33.3×4.8=160V；
（3）發(fā)電機(jī)的功率為：P=EI=$\frac{235.5}{\sqrt{2}}×33.3$=5544W；
（4）平均電動勢為：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{nBS}{\frac{T}{4}}$=$\frac{100×0.05×0.5×0.3}{0.005}$=150V；
所求電量為：q=I•△t=$\frac{nBS}{（R+r）•△t}×△t$=$\frac{150}{4.8+0.2}$×$\frac{0.02}{4}$=0.15C；
（5）外力做功等于產(chǎn)生的電能為：故W=Q=I²（R+r）t=（33.3）²×5×0.005=27.7J；
線框中產(chǎn)生的熱量為：Q=I²rt=（33.3）²×0.2×0.005=1.11J；
答：（1）感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式為i=47.1cos 100πt A
（2）電壓表示數(shù)為160V；電流表示數(shù)為33.3A
（3）發(fā)電機(jī)的功率為5544W
（4）平均電動勢為150V；電量為0.15C
（5）外力做功為27.7J；線框中產(chǎn)生的熱量為1.11J．

點(diǎn)評 本題考查交變電流的產(chǎn)生以及四值，要注意正確理解電量及電功的計(jì)算方法．