Question

【題目】如圖所示，有一條沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶，恒定速度v＝4 m/s，傳送帶與水平面的夾角θ＝37°，現(xiàn)將質(zhì)量m＝1 kg的物塊輕放在其底端(小物塊可視作質(zhì)點(diǎn))，與此同時(shí)，給物塊沿傳送帶方向向上的恒力F＝8 N，經(jīng)過一段時(shí)間，物塊運(yùn)動(dòng)到了離地面高為h＝2.4 m的平臺(tái)上。已知物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：

(1)物塊從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)上所用的時(shí)間；

(2)若在物塊與傳送帶達(dá)到相同速度時(shí)，立即撤去恒力F，計(jì)算物塊還需經(jīng)過多少時(shí)間離開傳送帶以及離開時(shí)的速度。

Answer 1

【答案】(1)1.33s（2）0.85s，2.31ｍ/s

【解析】

(1) 物塊在恒力作用下沿傳送帶運(yùn)動(dòng)時(shí)，起始階段物塊速度小于傳送帶速度，物塊受的摩擦力沿傳送帶向上，據(jù)牛頓第二定律求出物塊的加速度；物塊速度等于傳送帶速度后，摩擦力突變，分析物塊接下來的運(yùn)動(dòng)情況，求出兩段運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的時(shí)間。

(2)若速度相等時(shí)，撤去拉力，對(duì)物體受力分析，據(jù)牛頓第二定律求出物塊的加速度，再據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物塊還需經(jīng)過多少時(shí)間離開傳送帶以及離開時(shí)的速度。

(1)對(duì)物塊受力分析可知，物塊先是在恒力作用下沿傳送帶方向向上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，直至速度達(dá)到傳送帶的速度，由牛頓第二定律：

解得：

物塊加速過程所用時(shí)間

物塊加速過程運(yùn)動(dòng)的距離

物塊達(dá)到與傳送帶同速后，對(duì)物塊受力分析可知，物塊受的摩擦力的方向改變，因?yàn)?/span>F＝8 N，而重力沿傳送帶向下的分力和最大靜摩擦力之和為10 N，物塊不能相對(duì)傳送帶向上加速，物塊將沿傳送帶勻速上升

傳送帶長(zhǎng)度

物塊在傳送帶上勻速的時(shí)間

物塊從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)上所用的時(shí)間

(2)若達(dá)到同速后撤去恒力F，對(duì)物塊受力分析，

因?yàn)?/span>

物塊將減速上行，

得

設(shè)物塊還需離開傳送帶，離開時(shí)的速度為，則