Question

18．如圖所示，一輛質(zhì)量為M=3kg的平板小車A�？吭谪Q直光滑墻壁處，地面水平且光滑，一質(zhì)量為m=1kg的小鐵塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在平板小車A最右端，平板小車A上表面水平且與小鐵塊B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，平板小車A的長(zhǎng)度L=0.9m．現(xiàn)給小鐵塊B一個(gè)v₀=5m/s的初速度使之向左運(yùn)動(dòng)，與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞后向右運(yùn)動(dòng)，g取10m/s²．求：
（1）鐵塊B滑動(dòng)到與墻壁碰撞前的速度
（2）通過(guò)計(jì)算討論B最后能否停留在小車A上
（3）小鐵塊B在平板小車A上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析 （1）鐵塊B向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理列式，求出鐵塊B到達(dá)豎直墻壁前的速度．
（2）鐵塊與墻壁發(fā)生彈性碰撞后以原速率反彈，之后鐵塊在小車上向右滑動(dòng)，假設(shè)鐵塊最終能停留在小車A上，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同速度，再根據(jù)功能關(guān)系求出小鐵塊相對(duì)小車運(yùn)動(dòng)距離，即可進(jìn)行判斷．
（3）根據(jù)能量守恒定律求系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

解答 解：（1）設(shè)鐵塊向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)豎直墻壁時(shí)的速度為v₁．
對(duì)鐵塊B向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：
-μmgL=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=4m/s
（2）鐵塊與豎直墻發(fā)生彈性碰撞后向右運(yùn)動(dòng)，速度大小為v₁=4m/s
假設(shè)小鐵塊最終和小車達(dá)到共同速度v₂，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
  mv₁=（M+m）v₂，
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=1m/s，
設(shè)小鐵塊相對(duì)小車運(yùn)動(dòng)距離x時(shí)與平板車達(dá)到共速，由能量守恒定律得：
-μmgx=$\frac{1}{2}$（M+m）v₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²，
代入數(shù)據(jù)解得：x=1.2m
由于x＞L，說(shuō)明鐵塊在沒(méi)有與平板車達(dá)到共速時(shí)就滑出平板車．即鐵塊B最后不能停留在小車A上．
（3）根據(jù)功能關(guān)系可知，小鐵塊B在平板小車A上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為△E=2μmgL，
解得：△E=9J．
答：（1）鐵塊B滑動(dòng)到與墻壁碰撞前的速度是4m/s．
（2）B最后不能停留在小車A上．
（3）小鐵塊在平板上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能是9J．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要分析鐵塊的運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)于鐵塊向右運(yùn)動(dòng)是否滑出平板車，我們可以采用假設(shè)法進(jìn)行判斷，正確運(yùn)用功能關(guān)系求解．