Question

如圖4-2-7所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi),兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A₂A₄為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中,A₂A₄與A₁A₃的夾角為60°.一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點(diǎn)A₁處沿與A₁A₃成30°角的方向射入磁場(chǎng),隨后該粒子以垂直于A₂A₄的方向經(jīng)過(guò)圓心O進(jìn)入Ⅱ區(qū),最后再?gòu)腁₄處射出磁場(chǎng).已知該粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t,求Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小(忽略粒子重力).

圖4-2-7

Answer 1

解析：設(shè)粒子的入射速度為v,已知粒子帶正電,故它在磁場(chǎng)中先順時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng),過(guò)O點(diǎn)后再逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng),最后從A₄點(diǎn)射出.用B₁、B₂、R₁、R₂、T₁、T₂分別表示在磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌道半徑和周期，

有：qvB₁=m，qvB₂=m，T₁==,T₂==.

設(shè)磁場(chǎng)圓形區(qū)域的半徑為r，如圖4-2-8所示，已知帶電粒子過(guò)圓心且垂直A₂A₄進(jìn)入Ⅱ區(qū)磁場(chǎng).連接A₁A₂,△A₁OA₂為等邊三角形,A₂為帶電粒子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心,其軌跡的半徑：

圖4-2-8

R₁=A₁A₂=OA₂=r，圓心角∠A₁A₂O=60°,帶電粒子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

t₁=T₁，

帶電粒子在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在OA₄的中點(diǎn)，即R₂=r，在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂=T₂，帶電粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的總時(shí)間t=t₁+t₂，由以上各式可得

B₁=，B₂=.

答案：B₁=       B₂=