Question

11．電梯以a=2g從靜止由地面開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，電梯內(nèi)有一用細(xì)繩懸掛的小球，小球距電梯的地板2m，電梯向上運(yùn)動(dòng)了2s繩突然斷裂．求小球再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間落到電梯的地板上？從繩子斷裂到小球落到地板上，小球相對(duì)地面高度變化了多少？

Answer 1

分析 繩子斷裂后，小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合小球的位移和電梯的位移關(guān)系，求出小球落到地面的時(shí)間，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出小球的位移，此位移即為小球相對(duì)地面高度變化量．

解答 解：繩子斷裂時(shí)，小球的速度v₀=at=2×10×2m/s=40m/s，方向豎直向上．
設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間小球落到地板上．則有：
${v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}×2g{{t}_{1}}^{2}-（{v}_{0}t-\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}）$=2m
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.365s．
在此過(guò)程中，小球上升的位移為：${x}_{1}={v}_{0}t-\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}=40×0.365-\frac{1}{2}×10×0.36{5}^{2}$=13.93m．
答：小球再經(jīng)過(guò)0.365s時(shí)間落到電梯的地板上，從繩子斷裂到小球落到地板上，小球相對(duì)地面高度變化了13.93m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是知道繩子斷裂后，小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，豎直上拋是加速度為g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，能結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式抓住位移的關(guān)系求解，難度適中．