Question

1．如圖所示，兩光滑直桿成直角豎直固定，OM水平，ON豎直，兩個質(zhì)量相同的有孔小球A、B（可視為質(zhì)點）串在桿上通過長為L的非彈性輕繩相連，開始時小球A在水平向左的外力作用下處于靜止狀態(tài)，此時OB=$\frac{4}{5}$L，重力加速度為g，現(xiàn)將外力增大到原來的4倍（方向不變），則小球B運動到O點的距離$\frac{3}{5}$L時的速度大小為（　�。�

• A． $\frac{1}{5}\sqrt{10gL}$
• B． $\frac{8}{25}\sqrt{5gL}$
• C． $\frac{1}{5}\sqrt{15gL}$
• D． $\frac{6}{25}\sqrt{5gL}$

Answer 1

分析 先對B和A進行受力分析，根據(jù)共點力的平衡求出開始時的拉力，然后根據(jù)兩球的速度沿繩子方向的分量相等，列式求出A球向右運動時兩球的速度關(guān)系，由幾何關(guān)系求出此過程中B球上升的高度．再以B球為研究對象，由動能定理求繩對B球的速度．

解答 解：開始時A到O的距離：$OA=\sqrt{{L}^{2}-{（\frac{4}{5}L）}^{2}}=\frac{3}{5}L$
以B為研究對象，開始時B受到重力、桿的支持力N和繩子的拉力T，如圖，則：

$tanθ=\frac{N}{mg}$
由幾何關(guān)系：tanθ=$\frac{OA}{OB}=\frac{\frac{3}{5}L}{\frac{4}{5}L}=\frac{3}{4}$
聯(lián)立得：N=$\frac{3}{4}mg$
以AB組成的整體為研究對象，在水平方向二者受到拉力F和桿對B的支持力N，由于水平方向受力平衡，所以F=N=$\frac{3}{4}mg$
現(xiàn)將外力增大到原來的4倍（方向不變），則：F′=4F=3mg
B球向上運動時，小球B運動到O點的距離$\frac{3}{5}$L時，由幾何關(guān)系得，A到O點的距離：
$OA′=\sqrt{{L}^{2}-（\frac{3}{5}L）^{2}}=\frac{4}{5}L$
A向右的距離：△S=$\frac{4}{5}L-\frac{3}{5}L=\frac{1}{5}L$
B上升的距離：$△h=\frac{4}{5}L-\frac{3}{5}L=\frac{1}{5}L$
此時細繩與豎直方向之間夾角的正切值：tanθ′=$\frac{4}{3}$，則得 cosθ′=0.6，sinθ′=0.8
由運動的合成與分解知識可知：A球的受到與B球的速度之間的關(guān)系為為：v_Bcosθ′=v_Asinθ′
可得 v_B=$\frac{4}{3}{v}_{A}$
以AB球組成的整體為研究對象，拉力和重力對系統(tǒng)做功，由動能定理得：
  $F′•△S-mg△h=\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
聯(lián)立以上方程解得：${v}_{B}=\frac{8}{25}\sqrt{5gL}$
選項B正確．
故選：B

點評 本題考查了共點力平衡、運動合成、分解與動能定理的綜合，注意A、B的速度大小不等，但是在沿繩子方向的分速度大小相等．