Question

12．如圖所示，用細繩一端系著的質量為M=0.7kg的物體A靜止在水平轉盤上，細繩另一端通過轉盤中心的光滑小孔O吊著質量為m=0.3kg的小球B，A的重心到O點的距離為0.3m．若A與轉盤間的最大靜摩擦力為f=2N，為使小球B保持靜止，求轉盤繞中心O旋轉的角速度ω的取值范圍．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 當A所受的最大靜摩擦力沿半徑方向向外時，角速度最小，當A所受的最大靜摩擦力沿半徑向內時，角速度最大，根據牛頓第二定律求出角速度的范圍．

解答 解：設角速度ω的最大值為ω₁，最小值為ω₂
對于B：F_T=mg 
對于A，A所受的最大靜摩擦力沿半徑向內時，角速度最大，則：F_T+f=Mω₁²r
代入數據解得：ω₁=$\frac{{10\sqrt{105}}}{21}$rad/s，
A所受的最大靜摩擦力沿半徑方向向外時，角速度最小，則：F_T-f=Mrω₂²，
得：ω₂=$\frac{{10\sqrt{21}}}{21}$rad/s 
所以$\frac{{10\sqrt{21}}}{21}$rad/s≤ω≤$\frac{{10\sqrt{105}}}{21}$rad/s．
答：轉盤繞中心O旋轉的角 速度ω的取值范圍是$\frac{{10\sqrt{21}}}{21}$rad/s≤ω≤$\frac{{10\sqrt{105}}}{21}$rad/s．

點評 解決本題的關鍵搞清圓周運動向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，運用牛頓第二定律進行求解．