Question

如圖所示，光滑曲面AB與水平地面BC相切于B，豎直光滑半圓軌道CD與水平地面BC切于C，已知圓軌道半徑為R，BC長為4R，且表面粗糙，一滑塊從AB軌道上距地面4R高度處由靜止釋放，之后能夠通過圓軌道的最高點(diǎn)D，且對D處的壓力為0，求：
（1）若從曲面上距地2R高度處無初速釋放滑塊，滑塊將停在何處；
（2）若使滑塊通過D處后水平拋出，剛好擊中地面上的B點(diǎn)，應(yīng)從AB軌道上離地面多高處由靜止釋放滑塊．

Answer 1

分析：（1）小球從A到D的過程中重力和摩擦力做功，可以得出動能定律的方程；能夠通過圓軌道的最高點(diǎn)D，且對D處的壓力為0，得出重力恰好提供向心力的方程，從而求得BC段上的摩擦因數(shù)；然后設(shè)從2R處釋放后滑塊將運(yùn)動到圓周上h高出，求出h，最后的過程中機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；
（2）小球從D點(diǎn)飛出做平拋運(yùn)動，根據(jù)高度求出運(yùn)動的時間，再根據(jù)水平位移和時間求出平拋運(yùn)動的初速度；由釋放到運(yùn)動到D的過程中重力和電場力做功，從而求得釋放點(diǎn)的高度．

解答：解：（1）小球從A到D的過程中重力和摩擦力做功，設(shè)摩擦因數(shù)為μ，則：
4mgR-4μmgR-2mgR=

1

2

mv2  ①
在D點(diǎn)：mg=

mv2

R

   ②
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.375
從2R處釋放后滑塊將運(yùn)動到圓周上h高出，則有：2mgR-4μmgR-mgh=0③
代入數(shù)據(jù)解得：h=0.5R
滑塊將沿水平軌道向左滑動x減速到0，由：mgh-μmgx=0
代入數(shù)據(jù)解得：x=

4

3

R；
（2）要使滑塊擊中B，則從D出平拋的速度v₁滿足：4R=v₁t   ④
2R=

1

2

gt2⑤
由釋放到運(yùn)動到D的過程中有：mgH-4μmgR-2mgR=

1

2

m

v

2 1

代入數(shù)據(jù)解得：H=5.5R；
答：（1）若從曲面上距地2R高度處無初速釋放滑塊，滑塊將停在何處里左邊

4

3

R處；
（2）若使滑塊通過D處后水平拋出，剛好擊中地面上的B點(diǎn)，應(yīng)從AB軌道上離地面5.5R處由靜止釋放滑塊．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵理清運(yùn)動的過程，綜合運(yùn)用牛頓定律和動能定理進(jìn)行解題．