Question

14．如圖（甲）所示為使用DIS系統(tǒng)研究單擺的裝置．液體槽的A、B兩個(gè)側(cè)面為銅板，其余部分為絕緣材料，槽中盛滿導(dǎo)電液體．質(zhì)量不計(jì)的細(xì)銅絲的上端固定在液體槽正上方的O點(diǎn)，下端連接一個(gè)小銅球，銅絲的下端稍穿出銅球一點(diǎn)長(zhǎng)度，當(dāng)銅球在液體上方擺動(dòng)時(shí)，細(xì)銅絲始終與導(dǎo)電液體接觸（銅絲與液體間的阻力忽略不計(jì)），將此系統(tǒng)接入電路．已知定值電阻R₁=3Ω，滑動(dòng)變阻器的總電阻R₂=20Ω，變阻器兩個(gè)端點(diǎn)a、b之間的長(zhǎng)度為30cm，槽中導(dǎo)電液體接入電路的電阻R₃=10Ω且恒定不變，銅絲的電阻不計(jì)．
（1）將電鍵S₂與c點(diǎn)連接，閉合S₁，移動(dòng)變阻器的滑動(dòng)片，采集數(shù)據(jù)得到圖（乙）所示的U-I圖象，則該電源的電動(dòng)勢(shì)E=24V，內(nèi)阻r=2Ω．
（2）將擺球拉離平衡位置，使其在垂直于A、B的豎直面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，變阻器的滑動(dòng)片P移到距離a端為x的位置，并保持不變，電鍵S₂與d點(diǎn)連接，閉合S₁，在電腦屏幕上得到如圖（丙）所示的電壓與時(shí)間的變化關(guān)系圖象．則單擺的振動(dòng)周期T=2s，擺長(zhǎng)L=1m（取π²約等于10），滑動(dòng)片離a端的距離x=15cm．

Answer 1

分析 （1）依據(jù)測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的原理，U-I圖象中，縱軸的截距為電動(dòng)勢(shì)，斜率的絕對(duì)值為電源的等效內(nèi)阻，結(jié)合電路可得，等效內(nèi)阻為R₁與r的和
（2）由電壓的變化周期得到單擺的振動(dòng)周期，由單擺的振動(dòng)周期公式求解擺長(zhǎng)；擺動(dòng)過程中電壓最大為5V，最小為1V，該電壓與擺球偏離B板的距離△l成正比，結(jié)合單擺的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可得，AB板的電壓為6V，有利用串并聯(lián)電路的電阻電壓關(guān)系可得a到P得電阻，進(jìn)而求得滑動(dòng)片離a端的距離．

解答 解：（1）依據(jù)測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的原理，U-I圖象中，縱軸的截距為電動(dòng)勢(shì)，故電動(dòng)勢(shì)為：E=24V，斜率的絕對(duì)值為電源的等效內(nèi)阻，即有：${R}_{1}+r=\frac{△U}{△I}$，帶入數(shù)據(jù)得：3+r=$\frac{12}{2.4}$，解得，r=2Ω；
（2）由電壓的變化周期得到單擺的振動(dòng)周期為2s；由單擺的振動(dòng)周期T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，則L=$\frac{{gT}^{2}}{{4π}^{2}}=\frac{10{×2}^{2}}{4×10}m=1m$；
擺動(dòng)過程中電壓最大為5V，最小為1V，該電壓與擺球偏離B板的距離△l成正比，結(jié)合單擺的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可得，AB板的電壓為6V，即滑片P與b間的電壓為6V，結(jié)合電動(dòng)勢(shì)為24V，設(shè)導(dǎo)電液體與滑動(dòng)變阻器的并聯(lián)總電阻為R_并，結(jié)合串聯(lián)電路的電壓關(guān)系可得：R_并：（r+R₁+R_aP）=6：（24-6），
${R}_{并}=\frac{10{×R}_{aP}}{10{+R}_{aP}}$，
聯(lián)立解得，R_aP=10Ω=$\frac{1}{2}$R₂
故滑動(dòng)片離a端的距離x=$\frac{1}{2}×30cm=15cm$
故答案為：（1）24，2；（2）2，1，15

點(diǎn)評(píng) 本題以記憶示波器為核心命題，考查了學(xué)生的讀圖能力、理解能力和處理信息的能力，涉及到單擺、電路等知識(shí)，有一定的難度．