Question

13．如圖（甲）所示，一對(duì)平行粗糙軌道放置在水平面上，兩軌道相距l(xiāng)=1m，摩擦因數(shù)μ=0.4，兩軌道之間用R=3Ω的電阻連接，一質(zhì)量m=0.5kg、電阻r=1Ω的導(dǎo)體桿與兩軌道垂直，靜止放在軌道上，軌道的電阻可忽略不計(jì)．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直軌道平面向上，現(xiàn)用水平拉力沿軌道方向拉導(dǎo)體桿，拉力F與導(dǎo)體桿運(yùn)動(dòng)的位移s間的關(guān)系如圖（乙）所示，當(dāng)拉力達(dá)到最大時(shí)，導(dǎo)體桿開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)位移s=2.5m時(shí)撤去拉力，導(dǎo)體桿又滑行了一段距離2m 后停下，在滑行2m的過(guò)程中電阻r上產(chǎn)生的焦耳熱為3J．
求：（1）導(dǎo)體桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度；
（2）拉力F的功率最大值；
（3）拉力做功為多少，及電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）撤去拉力導(dǎo)體桿運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向只受摩擦力和安培力，所有動(dòng)能轉(zhuǎn)化為摩擦生熱和焦耳熱，根據(jù)能量守恒定律求解．
（2）當(dāng)速度達(dá)到最大時(shí)所需要的F最大，由平衡條件求出F的最大值，再由P=Fv求解最大功率．
（3）F-s圖象中圖線的面積表示F所做的功，求出F的功，再由動(dòng)能定理求解．

解答 解：（1）撤去拉力導(dǎo)體桿運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體水平方向只受摩擦力和安培力，所有動(dòng)能轉(zhuǎn)化為摩擦生熱和焦耳熱，根據(jù)能量守恒定律，得：
焦耳熱為：Q₁=Q_r+Q_R=3+3×3=12J
摩擦生熱為：Q₂=μmgs=4J
則有：$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$=Q₁+Q₂=16J，
解得：v_m=8m/s
（2）當(dāng)速度達(dá)到最大時(shí)所需要的F最大，有：
F=μmg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$=10N
所以拉力F的功率最大值為：
P=Fv_m=10×8W=80W
（3）F-s圖象中圖線的面積表示F所做的功，由圖得F做的功為：
W_F=23J
由動(dòng)能定理得：W_F-W_J-W_f=△E_k
即有：23-Q-μmgs=16
解得：Q=2J
電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：
Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{3}{4}$×2J=1.5J
答：（1）導(dǎo)體桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度是8m/s；
（2）拉力F的功率最大值j 80W；
（3）拉力做功為23J，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱是1.5J．

點(diǎn)評(píng) 本題分析桿的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的基礎(chǔ)，對(duì)于變力做功，可根據(jù)圖象的面積求解，或根據(jù)力的平均值求其做功．